Classroom: Sinus und Kosinus im Einheitskreis

Bewege Punkt A um den Einheitskreis und notiere die einige auffallende Ergebnisse.[br][br]Stelle dir bei deinen Überlegungen folgende Fragen:[br]Bei welchen zwei Winkeln ergibt sich der selben Sinus-Wert?[br]Bei welchen zwei Winkeln ergibt sich der selben Kosinus-Wert?[br]Bei welchen Winkeln sind die Werte für den Sinus UND dem Kosinus gleich? [br]Wann nehmen sie die Werte 0, 1 oder -1 an?[br][br]Beantworte im Anschluss dann die folgende Fragen.

Wie können die Koordinaten des Punktes P dargestellt werden?

[math]P(\cos(\alpha)|\sin(\alpha))[/math] [math]P(\sin(\alpha)|\cos(\alpha))[/math] [math]P(\cos(\alpha)|1)[/math] [math]P(1|\sin(\alpha))[/math]

Stelle den Punkt P so ein, so dass gilt: [math]\alpha=30°[/math].[br]Findest du einen weiteren Winkel, für den der Sinus-Wert genauso groß ist?

150° 210° 330°

Stelle den Punkt P so ein, so dass gilt: [math]\alpha=125°[/math].[br]Findest du einen weiteren Winkel, für den der Kosinus-Wert genauso groß ist?[br](mehrere Antworten möglich!)

-125° 235° 305° 55°

Bei welchen Winkeln sind die Werte des Sinus und des Kosinus identisch?

45°[br]225°

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt? Mehrere Antworten sind möglich![br]Teste auch mit dem Applet...

[math]\sin ( - \alpha) = -\sin \alpha[/math] [math]\sin (180° - \alpha) = \sin \alpha[/math] [math]\cos (- \alpha) = -\cos \alpha[/math] [math]\cos (180° - \alpha) = -\cos \alpha[/math] [math]\cos (- \alpha) = \cos \alpha[/math] [math]\sin (90° - \alpha) = \cos \alpha[/math][br] [math]\cos (180° - \alpha) = \sin \alpha[/math]

– Ferdinand Stipberger, Daniel

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