Considera la gràfica d'una equació en el pla de coordenades. [br][br]En càlcul, acabem sovint analitzant sòlids de revolució mitjançant la rotació de la gràfica de la seva equació sobre l'eix Y. [br][br]Amb la Calculadora Gràfica GeoGebra 3D, és molt fàcil de fer. El següent vídeo de pantalla demostra quan FÀCIL és rotar dues funcions ([math]y=2\sqrt{x}[/math] i [math]y=-2\sqrt{x}[/math] ) sobre l'eix Y.
Malgrat això, l'aplicació GeoGebra AR actualment només permet als usuaris dibuixar superfícies de la forma [math]z=[/math]. Això significa que [i]z[/i] s'ha d'escriure com una funció de [i]x[/i] i [i]y[/i]. [br][br]Donat que només podem rotar les gràfiques de les equacions sobre l'eix Y amb el GeoGebra AR, tenim la restricció de moment d'utilitzar equacions espressades de manera que x es pot escriure com una o més funcions de [i]y[/i]. [br][br]Per tal de veure això en acció, mou el [color=#bf9000][b]PUNT GROC[/b][/color], en l'applet següent, seguint la direcció de l'eix [color=#38761d]y[/color]. [br]Fixa't-hi com aquestes [b]seccions transversals [/b]paral·leles al pla xz son sempre [b]circumferències de RADI = x[/b].
Per a aconseguir la gràfica en GGB AR, primer, hem d'escriure [i]x[/i] explícitament en funció de [i]y[/i][br]És a dir, escriurem x com a funció de y[i]. [/i]Llavors, [math]x=f\left(y\right)[/math]. [br][br]Aleshores, l'equació de QUALSEVOL secció transversal circular és [math]x^2+z^2=\left(f\left(y\right)\right)^2[/math][br][br]En resoldre l'equació anterior en funció de [i]z[/i], obtenim [math]z=\sqrt{\left(f\left(y\right)\right)^2-x^2}[/math] i [math]z=-\sqrt{\left(f\left(y\right)\right)^2-x^2}[/math] . [br][br]Llavors, tenim que qualsevol superfície de revolució formada per la rotació de la gràfica [math]x=f\left(y\right)[/math] sobre l'eix Y pot ser considerada com la UNIÓ d'aquestes 2 superfícies: [br][br][b][color=#1e84cc]z = una superfície amb SOLUCIONS POSITIVES (meitat superior)[/color][/b][br][color=#ff00ff][b]z = una superfície amb SOLUCIONS NEGATIVES (meitat inferior). [br][/b][/color][br]Donat que les nostres equacions originals (a dalt) eren [math]y=\pm2\sqrt{x}[/math], plantegem l'equació equivalent [math]x=\left(\frac{y}{2}\right)^2[/math]. [br]Llavors, [math]x=f\left(y\right)=\left(\frac{y}{2}\right)^2[/math], i obtenim[br] [math]z=\sqrt{\left(\frac{y}{2}\right)^4-x^2}[/math][b][color=#1e84cc]= superfície blava mostrada a dalt. [br][/color][/b][math]z=-\sqrt{\left(\frac{y}{2}\right)^4-x^2}[/math][color=#ff00ff] [b]= superfície rosa mostrada a dalt. [/b][/color]