Construcţia vârfului tetraedrului tridreptunghic cu metoda (semi)sferelor
Acest material ilustrează, prin intermediul unei animaţii, următoarea proprietate:[br][i]sferele care au ca diametre laturile unui triunghi ascuţitunghic, sunt concurente în exteriorul planului triunghiului.[br][/i]Animaţia poate pornită, întreruptă şi resetată cu ajutorul butoanelor din fereastra inferioară.[br]Punctul C poate fi deplasat cu ajutorul mouse-lui, pentru a obţine cele trei tipuri de triunghiuri (ascuţitunghic, dreptunghic, obtuzunghic) şi a observa concurenţa sferelor care au ca diametre laturile [math]\Delta[/math] ABC, în fiecare din cele trei cazuri.
1.
Demonstraţi că sferele ce au ca diametre două dintre laturile unui triunghi se intersectează după un cerc ce are ca diametru înălţimea corespunzătoare celei de-a treia laturi şi este situat într-un plan perpendicular pe planul triunghiului.
Intersecţia a două sfere secante
Intersecţia a două sfere care au drept diametre două laturi ale unui triunghi
2. Intersecţia sferelor care au drept diametre laturile unui triunghi ascuţitunghic
Demonstraţi că sferele care au drept diametre laturile unui triunghi ascuţitunghic sunt concurente într-un punct situat în exteriorul planului triunghiului.
O altă metodă de construcţie a unui tetraedru tridreptunghic, cu baza cunoscută
