El toro es la superficie de revolución que se consigue haciendo girar una circunferencia de radio [math]r[/math] alrededor de un eje [math]e[/math] ubicado a una distancia [math]R>r[/math] del centro [math]C[/math] de la circunferencia. Por su construcción, el toro tiene secciones circulares obvias: todos sus cortes con planos perpendiculares a [math]e[/math] o con planos que contienen a [math]e[/math], son circunferencias.[br][br]El toro tiene además secciones circulares no triviales, que fueron descubiertas por Yvon Villarceau en 1848 [1]. Se obtienen cortando el toro con planos que son tangentes al toro en dos puntos. Si llamamos [math]\pi[/math] al plano perpendicular al eje [math]e[/math] por el centro [math]C[/math] de la circunferencia que hemos usado para definir el toro y [math]O[/math] a la intersección de [math]e[/math] con [math]\pi[/math], cualquier plano que pase por [math]O[/math] y forme con [math]\pi[/math] un ángulo [math]\phi[/math] tal que[br][math]sin\left(\phi\right)=\frac{r}{R}[/math][br]es tangente al toro en dos puntos simétricos respecto a [math]O[/math] y lo corta en dos circunferencias, que a su vez se cortan entre sí en los puntos de tangencia. Hay por lo tanto una familia de planos con esta propiedad, y todos ellos se obtienen a partir de uno cualquiera dado, aplicando rotaciones alrededor de [math]e[/math].[br][br]El toro también puede construirse haciendo girar alrededor de [math]e[/math] una cualquiera de sus circunferencias de Villarceau. María García-Monera y Juan Monterde [2] aprovecharon esta circunstancia para proponer una realización material del toro ensamblando plantillas de un material flexible, construidas a partir de las circunferencias de Villarceau. Se puede acceder a imágenes de esta construcción y a información adicional sobre las circunferencias de Villarceau a través de un bonito artículo publicado en 2011 por Marta Macho [3].[br][br][1] Y.\ Villarceau (1848). Th\'eor\`eme sur le tore, [i]Nouvelles annales de mathématiques[/i], 1re série,[b] 7[/b], 345--347 .[br][br][2] M. García Monera y J. Monterde (2011). Building a Torus with Villarceau Sections, [i]Journal for Geometry and Graphics, [/i]volume 15, number 1, 93-99.[br][br][3] M. Macho (2011). El toro visto por Villarceau, [i]\ZTFNews.org[/i], disponible en [br]https://ztfnews.wordpress.com/2011/11/26/el-toro-visto-por-villarceau/