[br]Hole dir das Übungsblatt von deinem Lehrer. [br][br]Im Folgenden findest du Hinweise und GeoGebra Tools (mit Kurzanleitung), die du verwenden kannst, um deine Lösung zu überprüfen, oder die dir bei der Lösungsfindung helfen können. Es gibt auch kleine Zusatzaufgaben, an deren Lösung du dich wagen solltest, um dein Verständnis für den Stoff zu vertiefen.[br][br][br][br][br][center][b][color=#ff0000]!!! VERSUCHE ZUERST DIE AUFGABEN OHNE HILFSMITTEL UND HINWEISE ZU LÖSEN !!![/color][/b][/center][br][br][br][br][br][br][br][br][br][center][b]-- Für Hinweise bitte weiterscrollen! --[/b][/center][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][color=#0000ff][b]Hinweise und Lösungen[/b][/color][br][br][b][color=#ffff00]=====================================================================[/color][/b][br]
Der Graph [math]G_g[/math] geht durch eine Verschiebung von [math]G_f[/math] um 2 Einheiten nach unten hervor. Das erkennt man beispielsweise am Punkt [math]\left(0|0\right)[/math], dem nach der Verschiebung der Punkt [math]\left(0|-2\right)[/math] entspricht.[br][br]Der Graph [math]G_h[/math] geht durch Verschiebung von [math]G_f[/math] um 3 Einheiten nach links und 4 Einheiten nach oben hervor. Betrachtet man wieder den Punkt [math]\left(0|0\right)[/math] so liegt der entsprechende Punkt nach der Verschiebung bei [math]\left(-3|4\right)[/math].[br][br][br][br][br]
[br][br]Zur Überprüfung, ob du richtig ausmultipliziert und vereinfacht hast, kannst du die CAS (Computer Algebra System) Funktion von GeoGebra nutzen. Es gibt zwei Möglichkeiten. Möglichkeit 1 ist sinnvoller, wenn man den Term von [math]f_1[/math] im Nachhinein noch ändern möchte und die weiteren Schritte trotzdem ausgeführt werden sollen.[br][br][br][b]Möglichkeit 1:[/b][br][br]1. Definiere zunächst die Funktion [math]f_1[/math].[br]- Tiefgestellt kannst du schreiben, indem du den Unterstrich _ verwendest ([b]SHIFT+"-"[/b]).[br]- Um die Funktion zu definieren musst du einen Doppelpunkt vor dem "=" setzen.[br][br]Also musst du schreiben:[br][size=150][br][math]f_1:=2x^3+4x^2-x-2[/math][br][br][/size][br]2. Lasse dir den Term von [math]f_2[/math] anzeigen.[br]- Benutze hierfür die rechte Seite der allgemeinen Gleichung [math]g\left(x\right)=f\left(x+c\right)+d[/math].[br]- Denke an den Doppelpunkt für die Definition![br][br]Willst du also [math]G_{f_1}[/math] um 2 nach oben verschieben, so tippst du:[br][br][math]f_2:=f_1\left(x\right)+2[/math][br][br][br][br][b]Möglichkeit 2:[/b][br][br]Tippe den Funktionsterm von [math]f_2[/math] ein und nutze die "Multipliziere"-Schaltfläche [icon]/images/ggb/toolbar/mode_expand.png[/icon].[br][br][b]Beispiel[/b]: [br]Der Graph von [math]f_1=x^2[/math] soll um 1 Einheit nach links verschoben werden. [br]Die Funktionsgleichung zum neuen Graphen lautet dann: [math]f_2=\left(x+1\right)^2[/math][br][br]Tippe [math]\left(x+1\right)^2[/math] in die Eingabezeile und klicke anschließend die [icon]/images/ggb/toolbar/mode_expand.png[/icon] Schaltfläche bzw. gib den Befehl "Multipliziere( )" ein und schreibe den Term in die Klammern.
[b][color=#ffff00]=====================================================================[/color][/b][br]
[br]Decke immer nur einen Hinweis auf und überlege dann erneut, wie du die Aufgabe lösen kannst!
[br][b]Zusatzaufgabe:[/b][br][br]Durch die Umformung der Gleichung [math]f\left(x\right)=2[/math] zu [math]f\left(x\right)-2=0[/math] führst du das Problem auf einen bekannten Aufgabentyp zurück, nämlich die Nullstellenberechnung.[br][br]Erkläre anhand des Graphen von [math]f[/math] unter Einbeziehung der beiden Gleichungen oben, wie es zur Rückführung auf die bekannte Problemstellung kommt.
[b][color=#ffff00]=====================================================================[/color][/b][br][b][color=#ffff00]=====================================================================[/color][/b][br][br][br][br][br][center][size=200][b][color=#ff7700]Du hast das Kapitel[br][br][color=#0000ff]"Verschiebung von Funktionsgraphen"[br][/color][br]nun abgeschlossen![br][br]Gut gemacht :)[br][/color][/b][/size][/center][br][br][b][color=#ffff00]=====================================================================[/color][/b][br][b][color=#ffff00]=====================================================================[/color][/b][br][br]