Studienaufgabe Vonhof
Dieses Buch ist der isolierte Teil von mir (Florian Vonhof) für die Studienaufgabe für das Praxissemester 2020 im Fach Mathematik.
内容目录
- 0. Inhalt und Voraussetzung
- Inhalt und Voraussetzungen
- 1. Koordinatensystem verschieben
- 1.1. Koordinatensysteme verschieben
- 1.2. Koordinatensysteme verschieben
- 2. Koordinatensystem verschieben und skalieren
- 2.1. Koordinatensysteme verschieben und skalieren
- 2.2. Koordinatensysteme verschieben und skalieren
- 2.3. Koordinatensysteme verschieben und skalieren
- 3. Koordinatensystem verschieben, skalieren und drehen
- 3.1 Koordinatensysteme verschieben, skalieren und drehen
- 3.2 Koordinatensysteme verschieben, skalieren und drehen
- 4. Koordinatensysteme transformieren
- 4.1 Koordinatensysteme transformieren
- 4.2 Koordinatensysteme transformieren
- 4.3 Koordinatensysteme transformieren
Inhalt und Voraussetzungen
Inhalt
In diesem Kapitel werden wir Möglichkeiten zur [b]Transformation des Kartesischen Koordinatensystems[/b] untersuchen. Dazu werden wir bereits eingezeichnete [b]Funktionsgraphen [/b]und ihre [b]Funktionsvorschriften [/b]untersuchen, um dann das [b]Koordinatensystem selber[/b] so zu legen, dass der Graph der jeweiligen Vorschrift entspricht.
Vorraussetzungen
Insgesamt stellen die Aufgaben für dich wahrscheinlich neue Herausforderungen dar, da sie in Schulbüchern normalerweise so nicht vorkommen. [br]Nichtsdestotrotz ist das notwendige Vorwissen relativ gering.[br][br]Für die Bearbeitung der Aufgabenblätter 1-3 wird lediglich ein grundlegendes Verständnis von [b]linearen [/b]und [b]quadratischen Funktionen[/b] benötigt, du kannst sie also schon zu Beginn der Einführungsphase bearbeiten.[br]Im Aufgabenbereich 4 wird der Grad der Funktionen erhöht - um ihn zu bearbeiten, musst du also [b]ganzrationale Funktionen [/b]kennen. Des Weiteren wird hier die [b]Transformation [/b](Verschiebung, Streckung) von Funktionen behandelt.
1.1. Koordinatensysteme verschieben
Im nachfolgenden Applet siehst du den Graphen der linearen Funktion[b] [math]f\left(x\right)=2x[/math][/b] eingezeichnet, allerdings ohne Koordinatensystem.
Klicke auf das Kästchen mit der Beschriftung "Koordinatenachsen", um das Koordinatensystem anzuzeigen.[br]Du kannst das Koordinatensystem bewegen, indem du den Ursprung (= den Nullpunkt) per Drag & Drop verschiebst.
Aufgabe
Verschiebe das Koordinatensystem nun so, dass der Graph zu der Funktionsvorschrift [math]f\left(x\right)=2x[/math]passt.
So oder so ähnlich sollte deine Lösung aussehen.
2.1. Koordinatensysteme verschieben und skalieren
In dieser Aufgabe siehst du wieder den Graphen der Funktion [math]f\left(x\right)=2x[/math]. Diesmal sieht er allerdings ganz anders aus, er ist viel flacher. Nur durch Verschieben des Koordinatensystems wird der Graph niemals zur Funktionsvorschrift passen.[br]Deshalb lernst du in dieser Aufgabe das Koordinatensystem zu skalieren.
Klicke auf das Kontrollkästchen. Neben den Koordinatenachsen erscheinen diesmal nun zwei weitere Eingabefelder mit den Beschriftungen "Schrittweite x" und "Schrittweite y".[br]Diese bestimmen die Skalierungen der Koordinatenachsen, d.h. wie weit die Einheiten voneinander entfernt sind.[br]Setze in die Felder einige Zahlen ein, um verschiedene Skalierungen auszuprobieren.[br](Die Standartwerte für beide Kästchen sind 1.)
Aufgabe
Verschiebe und skaliere das Koordinatensysten nun, sodass der Graph der Funktionsvorschrift entspricht.
So oder so ähnlich sollte deine Lösung aussehen.
3.1 Koordinatensysteme verschieben, skalieren und drehen
In dieser Aufgabe siehst du wieder die Funktionsvorschrift [math]f\left(x\right)=2x[/math].[br]Diesmal sieht der Graph jedoch ganz anders aus - er ist monoton fallend.[br]Wie kannst du hier das Koordinatensystem verändern, sodass der Graph zur Funktionsvorschrift passt?
In dieser Aufgabe löst du das Problem durch Drehung des Koordinatensystems.[br]Drücke zunächst wieder auf das Kontrollkästchen.[br]Diesmal erscheint ein Schieberegler.[br]Schiebe ihn ein wenige umher und vollziehe nach, was er bewirkt.
Aufgabe
Verschiebe und drehe das Koordinatensystem nun, sodass der Graph zur Funktionsvorschrift passt.
So oder so ähnlich sollte deine Lösung aussehen.
4.1 Koordinatensysteme transformieren
In den folgenden Aufgaben wirst du Alles bereits gelernte anwenden.[br]Im untenstehenden Applet siehst du zunächst wieder eine Parabel, diesmal ist die Funktionsvorschrift jedoch etwas komplizierter.
Aufgabe
Transformiere das Koordinatensystem, sodass der Graph zur Funktionsvorschrift passt.
So oder so ähnlich sollte deine Lösung aussehen.