Luftballon
Ein kugelförmiger Ballon vom Radius [math]r[/math] hat das Volumen [math]V\left(r\right)=\frac{4\cdot\pi\cdot r^3}{3}[/math], wobei [math]r[/math] in Dezimeter, [math]V[/math] in Kubikdezimeter gemessen wird. Der Ballon wird nun aufgeblasen.
Berechne die absolute Volumszunahmerate im Radiusintervall [1;2]!
Berechne die mittlere Volumszunahmerate im Radiusintervall [1;2]!
Wie lautet eine allgemeine Formel für die [b]mittlere Volumszunahmerate[/b] in einem (allgemeinen) Radiusintervall [b][r;z][/b]?
Informationen
Mit diesem Arbeitsblatt trainierst du die Kompetenz(en): [br][br][list][*]Den[b] Differenzenquotienten[/b] (die mittlere Änderungsrate) und den Differentialquotienten (die lokale bzw. momentane Änderungsrate) definieren können[/*][*]Den [b]Differenzen- und Differentialquotienten[/b] als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können[br][br][/*][/list]des [url=https://argemathematikooe.files.wordpress.com/2016/11/bgbla_2016_ii_219_mathematik.pdf]Mathematik-Lehrplans[/url] der AHS Oberstufe (BMB, 2016, S. 72).
Quelle bzw. Literatur
Malle, G., Woschitz, H., Koth, M. & Salzger, B. (2014). [i]Mathematik verstehen 7[/i]. Wien: ÖBV.[br](hier: S. 15)[br][br][br]