Determine a temperatura [math]u(x,t)[/math] em cada ponto de uma barra de comprimento [math]50\ cm[/math], que satisfaz a equação diferencial:

[center][math]\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=\frac{1}{\alpha^2}\cdot\frac{\partial u}{\partial t}[/math] ; 0< x < 50 ; t > 0,[/center]

dado que:[br][br][list][*]as extremidades [math]x=0[/math] e [math]x=50[/math] são mantidas à temperatura [math]0^\circ C[/math], para todo [math]t>0[/math];[/*][*]a barra está inicialmente à temperatura [math]20^\circ C[/math], uniforme em toda a barra;[/*][*]a barra é feita de um material cuja difusividade térmica é [math]\alpha^2=1\ cm^2\slash s[/math].[/*][/list]

Solução:[br][center][math]u\left(x,t\right)=\frac{80}{\pi}\sum_{n=0}^{^{\infty}}\frac{1}{2n+1}sen\left(\frac{\left(2n+1\right)\pi x}{50}\right)exp\left(-\frac{\left(2n+1\right)^2\pi^2t}{50^2}\right)[/math][/center][br][center][/center]