Die Normalparabel [math]f\left(x\right)=x^2[/math] kann man nach oben und unten verschieben, indem wir an das [math]x^2[/math] noch eine Zahl addieren (nach oben verschieben) oder subtrahieren (nach unten verschieben). Im Folgenden wird eine weitere Verschiebung näher untersucht.

Abgebildet ist die Normalparabel. Durch den Schieberegler kannst du den Graphen verändern.[br]a) Bewege den Schieberegler von d und beobachte die Veränderung der Funktion.[br]b) Beschreibe die Veränderungen für unterschiedliche Werte von d (positiv und negativ).

a) Bewege den Schieberegler von d erneut und beobachte die Veränderung des Scheitelpunktes.[br]b) Beschreibe, wie sich die Koordinaten des Scheitelpunktes S(x|y) verändern.

Die Symmetrieachse der Normalparabel ist die y-Achse, also x=0. Wenn man die Normalparabel nun in x-Richtung verschiebt, dann verschiebt man auch die Symmetrieachse.[br]a) Bewege den Schieberegler für den Parameter d und beobachte die Veränderung der Spiegelachse / die Geradengleichung.[br]b) Beschreibe, was dir in Bezug auf die Symmetrieachse und ihrer Geradengleichung auffällt.

a) Erzeuge die Funktion [math]f\left(x\right)=\left(x-3\right)^2[/math] grafisch (GeoGebra).[br]b) Berechne die Nullstellen der Funktion im Heft und überprüfe dein Ergebnis anhand des Graphen.[br]c) Bestimme graphisch, an welchen Stellen die Funktion f den Funktionswert 5 annimmt. Überprüfe dein Ergebnis anschließend rechnerisch.

Für eine quadratische Funktion f mit [math]f\left(x\right)=\left(x+d\right)^2[/math] gilt [math]f\left(-2\right)=f\left(5\right)[/math], d.h. die Funktionswerte an den Stellen x=-2 und x=5 sind identisch.[br]Bestimme den Scheitelpunkt des Graphen und erkläre, wie du vorgegangen bist (im Heft).