[size=85]A középiskolai geometria tanulmányok során eljutunk a [url=https://player.slideplayer.hu/10/2965661/#]hasonlósági transzformáció[/url]hoz. Megadjuk a definícióját, és a tulajdonságait. Ezek közül a legfontosabbak: [url=http://wiki.vmg.sulinet.hu/doku.php?id=matematika:geometria:transzformaciok:egyenestarto]egyenestartó[/url], [url=http://www.altsuli.hu/matf/keretgeotrhasonl.html]szögtartó aránytartó.[/url] Ezután vizsgáljuk a következő geometriai transzformációt![/size]

[size=85]Adott a síkon egy [i]O [/i]középpontú, [i]r[/i] sugarú [i]k[/i][sub]o[/sub] kör. A sík [i]O[/i]-tól különböző [i]P [/i]pontjához rendeljük az [i]OP [/i]félegyenes azon [i]P'[/i] pontját, melyre igaz, hogy [math]OP\cdot OP'=r^2[/math][/size]. [size=85]Az így definiált geometriai transzformációt [i]O[/i] pólusú, [i]k[/i][sub]o[/sub] alapkörű, [i]r[/i][sup]2[/sup] hatványú [b]geometriai inverzió[/b]nak nevezzük. Vizsgáljuk a geometriai inverziót a GeoGebrával![/size]

[size=85]A GeoGebra [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratcircle.png[/icon] gombja egy lépésben végzi el a transzformációt.[br][br][size=85]A definíció alapján nyiilvánvaló, hogy az alapkörön kívüli pontokhoz az alapkörön belüli pontok rendelődnek és fordítva, az alapkör pontjainak a képei önmaguk, így az alapkör pontjai [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Fixpont]fixpont[/url]ok. Az is nyilvánvaló, hogy a pólustól megfosztott sík bármely pontja képének a képe önmaga (szimmetrikus transzformáció).[br][/size][size=85]A tengelyes tükrözéshez való hasonlósága miatt szokták ezt a transzformációt körre [url=http://dl-sulinet.educatio.hu/download/hirmagazin/cikkek/matek/geoinv/geoinv.html]vonatkozó tükrözés[/url]nek is hívni.[/size][br][/size]