Die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen haben wir nur für Potenzfunkionen mit natürlichen Exponenten [i]n[/i] bewiesen.[br]Sie gelten allerdings auch für negative Exponenten und sogar für rationale Exponenten. Allerdings können wir dies mit den Mitteln der Schulmathematik nicht so einfach allgemein beweisen.[br]Als [b]Beispiel[/b] dafür, dass die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen auch für Potenzfunktionen mit negativen Exponenten gelten, folgt hier der Beweis, dass für [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}=x^{-1}[/math] die Ableitungsfunktion [math]f'\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}=-1\cdot x^{-2}[/math] ist.