Introdução às Funções Trigonométricas
Este livro foi criado em conjunto com um planejamento de aula específico, voltado para alunos do 3º ano do ensino médio brasileiro. O livro busca retomar o conteúdo apresentado em aula e reforçar noções sobre conceitos de período, frequência, amplitude, domínio e imagem das funções trigonométricas seno e cosseno. Um dos capítulos do livro, tem como objetivo encarregar os alunos de aprender sobre a função tangente, através de uma vídeo aula disponibilizada no site gratuito [i]www.youtube.com[/i] e atividades de fixação. O último capítulo é reservado para a auto avaliação dos alunos respectiva à sua aprendizagem durante toda a sequência didática. O material a seguir é disponibilizado para a adaptação e utilização conforme o desejado, com as devidas referências. Autores: Luiz Ricardo Capitanio Dal Santo - luiz.santo@estudante.uffs.edu.br e Natália Masiero Marcon - natalia.marcon@estudante.uffs.edu.br
Table of Contents
- Capítulo 1: Introdução
- A Roda Gigante e os Fenômenos Periódicos
- A periodicidade
- O Ciclo Trigonométrico
- Capítulo 2: Funções Seno e Cosseno
- As Funções Seno e Cosseno e suas Características
- Translações
- Capítulo 3: Função Tangente
- A função Tangente
- A Função Tangente e suas Características
- Translações
- Questionário
- Questionário
A Roda Gigante e os Fenômenos Periódicos
OVA utilizado na primeira aula de introdução às funções trigonométricas:
As Funções Seno e Cosseno e suas Características
Domínio e Imagem das Funções Seno e Cosseno
[list][*][b]Função seno[/b][/*][/list] Denominamos de função seno a f: [math]\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] cuja lei de formação se dá por f(x) = sen(x), sendo x um ângulo em radianos. Atribuímos a ela as seguintes características:[br][br] [b]- Domínio:[/b] sabemos que para todo número real x, existe um valor para sen(x), o que define o seu domínio no conjunto dos números reais: D[math]f[/math]=[math]\mathbb{R}[/math];[br][br] [b]- Imagem:[/b] a partir dos estudos já feitos sobre o ciclo trigonométrico, sabemos que o seno de um ângulo possui como valor máximo 1, e como valor mínimo -1. Isso define a imagem da função seno como contida no intervalo fechado [-1, 1].[list][*][b]Função cosseno[/b][/*][/list] Denominamos de função cosseno a f: [math]\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] cuja lei de formação se dá por f(x) = cos(x), sendo x um ângulo em radianos. Atribuímos a ela as seguintes características:[br][br] [b]- Domínio:[/b] sabemos que para todo número real x, existe um valor para cos(x), o que define o seu domínio no conjunto dos números reais: D[math]f[/math]=[math]\mathbb{R}[/math];[br][br] [b]-Imagem:[/b] a partir dos estudos já feitos sobre o ciclo trigonométrico, sabemos que o cosseno de um ângulo possui como valor máximo 1, e como valor mínimo -1. Isso define a imagem da função cosseno como contida no intervalo fechado [-1, 1].
Características Fundamentais
Além do domínio e imagem, as funções seno e cosseno compartilham de algumas características similares por serem gráficos periódicos. Estas são:[br][br] [b]- Período:[/b] denominamos de período o menor intervalo em que o gráfico de uma função se repete. Por exemplo, na função seno identidade, de 0 até 2[math]\pi[/math], o desenho do gráfico não se repete. De 2[math]\pi[/math] até 4[math]\pi[/math] ela repete exatamente o mesmo padrão visto no intervalo anterior, e assim sucessivamente. Com isso, concluímos que o período da função seno identidade é 2[math]\pi[/math];[br][br] [b]- Cristas ou Picos:[/b] são os pontos máximos de valor que a função pode assumir. Por exemplo, na função seno identidade, sabemos que o maior valor possível que o seno pode assumir é 1, dessa forma, os pontos do eixo x que terão imagem igual a 1 serão denominados cristas;[br][br] [b]- Vales:[/b] são os pontos mínimos de valor que a função pode assumir: Por exemplo, na função seno identidade, sabemos que o menos valor possível que o seno pode assumir é de -1, dessa forma, os pontos do eixo x que terão imagem igual a -1 serão denominados vales;[br][br] [b]- Amplitude:[/b] a amplitude de uma função é medida como a distância entre um vale ou crista e a reta que divide o gráfico na metade horizontalmente (geralmente o eixo x). Por exemplo, na função seno identidade, podemos medir a amplitude entre um vale (-1) ou uma crista (1) e o eixo x, sendo ambas iguais a 1. Note que, como medidas de distância nunca podem assumir valores negativos, sempre consideramos o módulo do resultado.
Atividade 1
Qual é o período da função cosseno identidade?
Atividade 2
O que acontece com a imagem da função seno identidade se a sua amplitude for triplicada? Qual será o novo intervalo que define a imagem?
Atividade 3
O domínio da função cosseno identidade sofre alguma alteração se o seu período for diminuído?
A função Tangente
Assista a videoaula introdutória abaixo, anote em seu caderno os pontos que achar necessário, incluindo as dúvidas, e traga-os para a próxima aula presencial.
Videoaula Introdutória - Função Tangente
Atividade
Em seu caderno, faça uma representação da função tangente marcando as características importantes, como período, domínio, imagem e as retas assíntotas. (Como resposta, incluir um link do drive com a digitalização da atividade)
Questionário
No questionário abaixo, avalie de 1 a 5, tão honestamente quanto possível, o seu entendimento sobre cada um dos tópicos de funções trigonométricas. Na avaliação, leve em consideração que a nota 1 indica péssimo entendimento, e a nota 5 indica excelente entendimento.[br][br] Lembre-se: este questionário não irá compor nem influenciar as suas notas, nem servirá como método de avaliação, será utilizado para um melhor planejamento e individualização das próximas aulas seguindo as dificuldades relatadas por cada aluno. Desde já, agradecemos pela sua cooperação!
Sobre o capítulo introdutório (ciclo trigonométrico e a periodicidade):
Sobre o tópico "Funções Seno e Cosseno e suas Características":
Sobre o tópico "Translações nas Funções Seno e Cosseno":
Sobre o capítulo introdutório da função tangente:
Sobre o tópico "A Função Tangente e suas Características":
Sobre o tópico "Translações na Função Tangente":
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