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Reelle Zahlen

herr-fischer, 21/mar/2019

"Menge der reellen Zahlen" als [b]interaktive Lernumgebung - begleitend zum Unterricht[/b] der Jahrgangsstufe 9 an bayerischen Realschulen [b]Die Lernumgebung ist konzipiert als Lernbegleiter für den traditionellen Unterricht mit Phasen entdeckenden Lernens in digitaler Form (Unterrichtskonzept: Entdeckendes Lernen mit mathematischer Kommunikation + Differenzierung + Feedback). [/b] [i]Hinweis: Bei Übungsaufgaben mit anschließendem Textfeld sind die Schülerinnen und Schüler gehalten, die Aufgabe schriftlich (z.B. im Heft) anzufertigen. Mit Hilfe des Textfeldes (ein Buchstabe muss eingetragen werden, dann wird der Button „Antwort überprüfen“ aktiviert) kann die Lösung überprüft werden.[/i]

Sommario

Grundlagen
1. Rationale Zahlen am Beispiel erklärt
2. Achse beschriften
Wurzel 2 auf der Zahlengeraden
1. Erklärvideo: Wurzel 2 auf der Zahlengeraden
2. Wurzel2 an der Zahlengeraden darstellen
3. Neues Problem: x² = 2
Menge IR der reellen Zahlen
1. Erklärvideo: Menge IR der reellen Zahlen
Beweis: Wurzel 2 ist irrational
1. Erklärvideo: Wurzel 2 ist irrational
2. AB zum Beweis
3. Podcast: Wurzel 2 ist irrational
Heron-Verfahren
1. Erklärung zu Heron
Der goldene Schnitt
1. Der Goldene Schnitt
2. Konstruktion des goldenen Schnitts
3. Das regelmäßige 5-Eck und der Goldene Schnitt
4. Das regelmäßige 5-Eck konstruieren mit Zirkel und Lineal

1.

Grundlagen

1. Rationale Zahlen am Beispiel erklärt
2. Achse beschriften

1.1.

1.2.

2.

Wurzel 2 auf der Zahlengeraden

1. Erklärvideo: Wurzel 2 auf der Zahlengeraden
2. Wurzel2 an der Zahlengeraden darstellen
3. Neues Problem: x² = 2

2.1.

Erklärvideo: Wurzel 2 auf der Zahlengeraden

2.2.

2.3.

3.

Menge IR der reellen Zahlen

1. Erklärvideo: Menge IR der reellen Zahlen

3.1.

Erklärvideo: Menge IR der reellen Zahlen

4.

Beweis: Wurzel 2 ist irrational

1. Erklärvideo: Wurzel 2 ist irrational
2. AB zum Beweis
3. Podcast: Wurzel 2 ist irrational

4.1.

Erklärvideo: Wurzel 2 ist irrational

Quelle: NotebookLM (verändert)

Erklärvideo:

Präsentation: Wurzel(2) auf der Spur

4.2.

4.3.

5.

Heron-Verfahren

1. Erklärung zu Heron

5.1.

Erklärung zu Heron

Das folgende Video kann mit diesem Applet nachvollzogen werden.

Prof. Dr. Edmund Weitz (von der Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg) erklärt das Heron-Verfahren:

6.

Der goldene Schnitt

1. Der Goldene Schnitt
2. Konstruktion des goldenen Schnitts
3. Das regelmäßige 5-Eck und der Goldene Schnitt
4. Das regelmäßige 5-Eck konstruieren mit Zirkel und Lineal

6.1.

Der Goldene Schnitt

Das Bild zeigt die Konstruktion des Goldenen Schnitts.

Bereits 300 v.Ch. definierte Euklid in seinem Werk [i]Die Elemente[/i] den Goldenen Schnitt zu ersten Mal:[br][br]"Eine gegebene Strecke ist so zu teilen, dass das Rechteck aus der ganzen Strecke und dem einen Abschnitt ([math]a\cdot m[/math]), dem Quadrat über dem anderen Abschnitt ([math]M^2[/math]) gleich ist."[br][br][b]Die moderne Definition des Goldenen Schnitts:[br]Sei [math]a=|\overline{AB}|[/math] eine Strecke. Ein Punkt G von a teilt a im Goldenen Schnitt, wenn sich die größere Teilstrecke M (Major) zur kleineren m (Minor) verhält, wie die Gesamtstrecke zum größeren Teil.[br][/b][br][math]\frac{a}{M}=\frac{M}{m}\Longrightarrow am=M^2[/math][br][br]Diese Umformung zeigt wunderschön, wie die historische ([math]am=M^2[/math]) und die moderne ([math]\frac{a}{M}=\frac{M}{m}[/math]) Definition zusammenhängen.[br][br][br][br][size=150]Mit diesem Applet kannst du den [b]Goldenen Schnitt[/b] experimentell bestimmen:[br]Du kannst den [color=#BF9000][b]Punkt G[/b][/color] und die Punkte A und B bewegen.[/size]

Quellen und interessante Links: [br][list][/list][list][*][url=http://www.uni-hildesheim.de/~stegmann/goldschn.pdf]http://www.uni-hildesheim.de/~stegmann/goldschn.pdf[/url][/*][*][url=https://www.br.de/mediathek/video/mathematik-zum-anfassen-der-goldene-schnitt-av:5d138dd1c8960b00190bd8d6]Mathematik zum Anfassen: Der Goldene Schnitt[br][/url][/*][/list][br]Der [b]Goldene Schnitt[/b] ist Teil des neuen LehrplanPlus (M9I; LB2).

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