[size=100]L’elaborato propone la costruzione di 5 curve e delle loro rispettive "Evolute": 4 come ipocicloidi e una come epicicloide, nonché le medesime attraverso le loro equazioni. Indicato co “R” il raggio della circonferenza maggiore, con “r” il raggio della circonferenza minore, con [math]\alpha[/math] l’angolo di rotazione della circonferenza minore e con [math]\beta[/math] l’angolo di rotazione del punto mobile della circonferenza minore, le  curve considerate sono:[br]1) asteroide:[url=https://www.geogebra.org/m/bcvwtjhg] ipocicloide[/url]  con r=R/4 e [math]\beta[/math]=-3[math]\alpha[/math]; equazione cartesiana , trovata da [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz]Leibniz[/url]: y=[math]\left(\left(a^{\frac{2}{3}-}x^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{3}{2}}\right)[/math][br]2) deltoide: ipocicloide con r = R/3 [math]\beta[/math]= -2[math]\alpha[/math]; equazione parametrica: x=2acos[math]\alpha[/math] +acos2[math]\alpha[/math]; y=2asin[math]\alpha[/math] -asin2[math]\alpha[/math][br]3)ellisse: ipocicloide con r = R/3 e [math]\beta[/math]= - [math]\alpha[/math]; equazione parametrica: x= acos[math]\alpha[/math]; y=bsin[math]\alpha[/math];[br]4) nefroide: ipocicloide con r= R/4 e [math]\beta[/math]= 3[math]\alpha[/math]; equazione parametrica: x=a(3cos[math]\alpha[/math] - cos3[math]\alpha[/math]); y=a(3sin[math]\alpha[/math] - sin3[math]\alpha[/math])[br]5) cardioide: epicicloide con r=R e [math]\beta[/math]=[math]\alpha[/math]; equazione parametrica: x=2acos[math]\alpha[/math] - acos2[math]\alpha[/math]; y=2asin[math]\alpha[/math] - asin2[math]\alpha[/math]. [br][/size]Nota: "L'inviluppo" di una famiglia di curve è quella singola curva tale che ogni suo punto è tangente ad una curva della famiglia. "L'evoluta" di una curva è l'inviluppo delle sue rette perpendicolari ad ogni suo punto.