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[url=https://mategnu.de/m/rp1.pdf#page=2][img]https://mategnu.de/bilder/modul_1/reihenuebersicht/m1ph8.png[/img][/url][br][br][b][size=150][color=#ff7700]Leitfrage zu Phase 8[/color][/size][/b][br]Wo findet man die momentane Änderungsrate am Graph?[br][br]

[size=150][b][color=#ff7700]Aspekte zur Tangentensteigung[/color][/b][/size][br]Für die Erarbeitung der Vorstellung der Ableitung als Tangentensteigung sind im Wesentlichen [color=#006B6B][b]drei Aspekte[/b][/color] wichtig, bei denen besondere [color=#042C58][b]Hürden[/b][/color] zu beachten sind.[br][br][url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2025/MaTeGnu_Kohorte_1_Modul_1_2025_Verstaendnisorientierung_in_der_Differentialrechnung.pdf#page=39][img]https://dms.nuw.rptu.de/mategnu/bilder/modul_1/folien/aspekte_ableitung_als_tangentensteigung_300.jpg[/img][/url][br][br][b][color=#ff7700][size=150]Annäherung an die momentane Geschwindigkeit mit Sekanten[/size][/color][/b][br]Bei der Anbindung der Begriffe des numerischen Zugangs an die graphische Darstellung fehlt noch die momentane Geschwindigkeit des Gepard. Leistungsstarke Schülerinnen und Schüler erkennen ggf. die Analogie zum numerischen Zugang bereits in Phase 7.[br]Das [i]digitale Arbeitsblatt [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/wmfjmtcw]M1.II.2 AB Steigung des Funktionsgraphs[/url][/i] strukturiert die Erarbeitung. [br][br][b][color=#ff7700][size=150]Wichtige Erkenntnisse auf dem Weg zur Tangente[/size][/color][/b][br][list][*]Die Steigung eines Graphen ist nur bei linearen Funktionen in jedem Punkt gleich.[/*][br][*]Die mittlere Geschwindigkeit entspricht der Sekantensteigung durch die Punkte [math]\left(x\right; f(x))[/math] und [math]\left(x_0\right; f(x_0))[/math] auf dem Graphen.[/*][br][*]Analog zum numerischen Zugang existiert im Graph die Sekante in Punkt [math]\left(x_0\right; f(x_0))[/math] ebenfalls nicht und man muss die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt [math]x_0[/math] annähern - hier über die Sekantensteigung. [/*][br][*]Dazu verschiebt man den Punkt [math]\left(x\right; f(x))[/math] von beiden Seiten beliebig nahe an den Punkt [math]\left(x_0\right; f(x_0))[/math]. [/*][/list][br][b][color=#ff7700][size=150]Tangente als lokale Berührende[/size][/color][/b][br]Darauf aufbauend wird die Tangente eingeführt. Das [i]digitale Arbeitsblatt [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][/i][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/z5xyy7ep][i]M1.II.3 AB Tangente an Graph[/i][/url] führt von der geometrischen Deutung am Kreis hin zur analytischen Deutung der [b]lokalen Berührenden[/b].

[size=150][b][color=#ff7700]Unterrichtsmaterial[/color][/b][/size][br]Digitales Arbeitsblatt [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/wmfjmtcw][color=#0000ff]M1.II.2 AB Steigung des Funktionsgraphs[/color][/url] [br]oder Applet [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/vmparenm][color=#0000ff]M1.II.2 App Steigung Funktionsgraph[/color][/url].[br][br]Digitales Arbeitsblatt [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/z5xyy7ep][color=#0000ff]M1.II.3 AB Tangente an Graph[/color][/url] [br]oder Applet [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/an7xrjg8][color=#0000ff]M1.II.2 App Tangente[/color][/url].

[size=150][b][color=#ff7700]Übungen[/color][/b][/size][br][url=https://o-mathe.de]o-mathe[/url] Kapitel Differentialrechnung[br] [math]\rightarrow[/math] 1. Ableitung [math]\rightarrow[/math] 4. Ableitung an einer Stelle [math]\rightarrow[/math] 2. Übungen - Ableitung an einer Stelle[br][br]