Alambre para construir triángulo equilátero y círculo -Optimización
En este applet, se representa con un segmento, un alambre de 36.4 cm, y se muestran unas tijeras, con las cuales se corta el alambre en dos partes. Una de las partes (segmento en rojo) se usa para hacer un triángulo equilátero y con la otra parte (segmento en azul) se hace un círculo.
Si el corte se hace de manera que se usan 3cm, para formar el triángulo. Discute con tu compañero las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál es el longitud de cada lado del triángulo?
b. ¿Cuál es la circuferencia (perímetro) del círculo que se puede formar?
c. ¿Cuál es el radio del círculo que se puede formar?
d. ¿Cuál es la altura del triángulo?
e. ¿Cuál es la suma de las dos áreas?
Si el corte se hace de manera que el área del círculo es 3cm2. Discute con tu compañero las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál es el longitud de cada lado del triángulo?
b. ¿Cuál es la circuferencia (perímetro) del círculo?
c. ¿Cuál es el radio del círculo?
d. ¿Cuál es la altura del triángulo?
e. ¿Cuál es la suma de las dos áreas?
PROBLEMA: Se usarán 60 cm para formar un triángulo equilátero y un círculo.
¿Qué cantidad de alambre debe usarse en cada figura, de manera que se encierre la menor área posible?
Para solucionar, sigue los pasos dados a continuación y resuelve las preguntas:
1. Asigna a la longitud del lado del triángulo, la variable x y al radio del círculo la variable r. Escribe la ecuación primaria: la suma de las dos áreas (en términos de x y r)
2. Escribe la ecuación secundaria: La suma de los perímetros (en términos de x y r)
3. Escribe la ecuación primaria en términos de x.
En la ecuación secundaria, despeja r (expresa r en términos de x) y reemplaza r en la ecuación primaria
4. Ingresa esta función en GeoGebra y halla el mínimo.
¿Cuál es el valor de x y cuál es el área?
5. ¿Cuál es el perímetro del triángulo, cuando el área obtenida con las dos figuras es mínima?
6. ¿Cuál es el perímetro del círculo, cuando el área obtenida con las dos figuras es mínima?
7. ¿Cuál es el radio del círculo, cuando el área obtenida con las dos figuras es mínima?