[b][size=150][color=#0000ff]En este applet, se representa con un segmento, un alambre de 36.4 cm, y se muestran unas tijeras, con las cuales se corta el alambre en dos partes. Una de las partes (segmento en rojo) se usa para hacer un triángulo equilátero y con la otra parte (segmento en azul) se hace un círculo.[/color][/size][/b]
[b][size=150][color=#0000ff]Si el corte se hace de manera que se usan 3cm, para formar el triángulo. Discute con tu compañero las siguientes preguntas: [/color][br]a. ¿Cuál es el longitud de cada lado del triángulo? [br]b. ¿Cuál es la circuferencia (perímetro) del círculo que se puede formar? [br]c. [b][size=150]¿Cuál es el radio del círculo que se puede formar? [br]d. ¿Cuál es la altura del triángulo? [br]e. ¿Cuál es la suma de las dos áreas?[/size][/b][br][/size][/b]
[b][size=150][color=#0000ff]Si el corte se hace de manera que el área del círculo es 3cm[sup]2[/sup]. Discute con tu compañero las siguientes preguntas: [/color][br]a. ¿Cuál es el longitud de cada lado del triángulo? [br]b. ¿Cuál es la circuferencia (perímetro) del círculo? [br]c. [b][size=150]¿Cuál es el radio del círculo? [br]d. ¿Cuál es la altura del triángulo? [br]e. ¿Cuál es la suma de las dos áreas?[/size][/b][br][/size][/b]
[color=#0000ff][b][size=150]PROBLEMA: Se usarán 60 cm para formar un triángulo equilátero y un círculo.[br][/size][/b][/color][b][size=150]¿Qué cantidad de alambre debe usarse en cada figura, de manera que se encierre la menor área posible?[br]Para solucionar, sigue los pasos dados a continuación y resuelve las preguntas:[/size][/b]
[b][size=150]1. Asigna a la longitud del lado del triángulo, la variable x y al radio del círculo la variable r. Escribe la ecuación primaria: la suma de las dos áreas (en términos de x y r)[/size][/b]
[math]A=\frac{\sqrt{3}}{4}x^2+\pi r^2[/math]
[b][size=150]2. Escribe la ecuación secundaria: La suma de los perímetros (en términos de x y r)[/size][/b]
[math]3x+2\pi r=60[/math]
[b][size=150]3. Escribe la ecuación primaria en términos de x.[br][/size][size=150]En la ecuación secundaria, despeja r (expresa r en términos de x) y reemplaza r en la ecuación primaria[/size][/b]
[b][size=150]4. Ingresa esta función en GeoGebra y halla el mínimo. [br]¿Cuál es el valor de x y cuál es el área? [br][/size][/b]
[b][size=150]El área mínima es 107.94cm[sup]2[/sup] cuando x es 12.46 cm[/size][/b]
[b][size=150]5. ¿Cuál es el perímetro del triángulo, cuando el área obtenida con las dos figuras es mínima?[br][/size][/b]
[b][size=150]El perímetro del triángulo es 37.38 cm[/size][/b]
[b][size=150]6. ¿Cuál es el perímetro del círculo, cuando el área obtenida con las dos figuras es mínima?[br][/size][/b]
[b][size=150]El perímetro del triángulo es 22.62 cm[/size][/b]
[b][size=150]7. ¿Cuál es el radio del círculo, cuando el área obtenida con las dos figuras es mínima?[br][/size][/b]
[b][size=150]El radio del círculo es 3.6 cm[/size][/b]