Extrempunkte und Tangentensteigung

Gezeigt wird der Graph einer ganzrationalen Funktion f sowie die Tangente an den Graph von f im Punkt A.

Bewege den Punkt A entlang des Graphen von f und beobachte die Tangente.

Vor dem ersten Tiefpunkt hat die Tangente eine negative Steigung. Zwischen dem ersten Tiefpunkt und dem Hochpunkt nimmt die Tangentensteigung zu. Zwischen dem ersten Tiefpunkt und dem Hochpunkt nimmt die Tangentensteigung erst zu und dann wieder ab. Die Steigung der Tangenten beschreibt die Steigung des Graphen von f im Punkt A.

Untersuche die Steigung der Tangenten in der Umgebung der Extrempunkte und beschreibe deine Beobachtungen.

Untersuche die Steigung der Tangenten beim Durchlaufen der beiden Tiefpunkte von links nach rechts. Beschreibe die Veränderungen der Steigungswerte.

Untersuche die Steigung der Tangenten beim Durchlaufen des Hochpunkts von links nach rechts. Beschreibe die Veränderungen der Steigungswerte.

Durch Anklicken des Kontrollkästchens kann der Graph der Ableitungsfunktion f' angezeigt werden. Betrachte die Funktionswerte von f', während du den Punkt A auf dem Graphen von f von links nach rechts bewegst.

Durchläuft A den ersten Tiefpunkt, so ist f'(x) erst positiv, dann Null und anschließend negativ. Durchläuft A den Hochpunkt, so ist f'(x) erst positiv, dann Null und anschließend negativ. Ist f' auf einem Abschnitt positiv, nehmen die Funktionswerte von f zu.

Extrempunkte und Tangentensteigung

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