Primo Criterio di Congruenza dei Triangoli: [i]Due triangoli sono congruenti se hanno due lati e l'angolo compreso congruenti[/i].[br]Hp: 1)[math]ABC ; A'B'C'[/math] triangoli 2) [math]\overline{AB} \cong \overline{A'B'}[/math] 3) [math]\overline{AC} \cong \overline{A'C'}[/math] 4)[math]B \hat{A} C \cong B' \hat{A'} C'[/math] Th: [math]ABC \cong A'B'C'[/math][br][b]Passo 1[/b]: Siano [math]ABC ; A'B'C'[/math] triangoli aventi [math]\overline{AB} \cong \overline{A'B'}[/math] ; [math]\overline{AC} \cong \overline{A'C'}[/math] e [math]B \hat{A} C \cong B' \hat{A'} C'[/math] per Hp 2,3,4. [b]Passo 2[/b]: Con un movimento rigido (traslazione) spostiamo i vertici di [math]A'B'C'[/math] che faccia sovrapporre [math]A'[/math] con [math]A[/math] [b]Passo 3[/b]: Consideriamo la nuova posizione di [math]A'B'C'[/math], [b]Passo 4[/b]: La rotazione che fa sovrapporre [math]C'[/math] con [math]C[/math] (e quindi [math]\overline{A'C'}[/math] con [math]\overline{AC}[/math] per Hp 3) è la stessa che fa sovrapporre [math]B'[/math] con [math]B[/math] (e quindi [math]\overline{A'B'}[/math] con [math]\overline{AB}[/math] per Hp 2) perché [math]C \hat{A} C' \cong B \hat{A} B'[/math] poiché somme di angoli congruenti per Hp 4, quindi [math]\overline{B'C'} \cong \overline{BC}[/math] c.v.d