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[color=#FFA252][b][size=150]Leitfrage zu Phase 5[/size][/b][/color] [br]Wie kann ich systematisch die Lösung eines Gleichungssystems (mit mehr als zwei Variablen) ermitteln?

[b][color=#FFA252][size=150]Gaußalgorithmus mit paralleler Notation der erweiterten Koeffizientenmatrix[/size][/color][/b][br]Anhand eines Beispiels mit drei Unbekannten stellen Sie als Lehrkraft das Gauß-Verfahren vor (optional das erweiterte Gauß-Jordan-Verfahren).[br]Dabei lassen Sie rechts neben den Gleichungen Platz für die Notation der erweiterten Koeffizientenmatrix[br](ohne digitales Arbeitsblatt oder Applet).[br][br]Daran anschließend erhalten die SuS das digitalen Arbeitsblatt [br][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Werkzeug_30.jpg[/img][b][url=https://www.geogebra.org/m/ysyzkgyn#material/hta8xyt5][color=#095EBC]M3.II.5a AB LGS mit Gauß-Verfahren[/color][/url][/b] [br]mit einem fehlerhaften Lösungsweg und dem Arbeitsauftrag die Fehler mithilfe der Notation in erweiterter Koeffizientenmatrix zu suchen. [br]Dazu erlernen die SuS als direkte Umsetzung des Gauß-Jordan-Verfahrens in GeoGebra die Eingabe der erweiterten Koeffizientenmatrix und den Befehl [code]Treppennormalform()[/code],[br]der den Gauß-Jordan-Algorithmus auf die angegebene Matrix durchführt. [br]Die SuS notieren zu jedem Schritt des fehlerhaften Lösungswegs die erweiterte Koeffizientenmatrix, berechnen in GeoGebra die Lösungsmenge und vergleichen diese, um Fehler aufzudecken. [br][br]Optional kann an dieser Stelle die Erweiterung des Gauß-Verfahrens auf das Gauß-Jordan-Verfahren erläutert und Schritt für Schritt durchgeführt werden. Die optionale Aufgabe 3 fordert die SuS dazu auf die Unterschiede beider Verfahren zu identifizieren.[br]

[b][color=#FFA252][size=150]LGS als Matrix-Vektor-Gleichung[/size][/color][/b][br]Über das Gauß-Verfahren wurden mehr oder weniger implizit bereits Matrizen eingeführt. Deshalb luegt es an dieser Stelle nahe, das Produkt [math]Matrix \cdot Vektor[/math] zu thematisieren.[br]Damit wird auch ein weiteres Vorgehen zur Lösung von LGS mit (bzw. auch ohne) GeoGebra vorgestellt. [br]Im digitalen Arbeitsblatt [br][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Werkzeug_30.jpg[/img][b][url=https://www.geogebra.org/m/ysyzkgyn#material/gkdjeb7f][color=#095EBC]M3.II.5b AB LGS als Matrix-Vektor-Gleichung[/color][/url][/b][br]wird die Koeffizientenmatrix ausgehend von der erweiterten Koeffizientenmatrix vorgestellt.[br]Die SuS formulieren darauf aufbauend eigenständig in Aufgabe 1 die Martix-Vektor-Gleichung anhand einer vorgegebenen Lösung in GeoGebra und vollziehen die Lösung nach.[br]Anschließend lösen sie weitere LGS mit diesem Vorgehen.

[size=150][color=#FFA252][b]Zeitbedarf[/b][/color][br][/size]2h + Üben[br]

[size=150][color=#FFA252][b]Übungen [/b][/color][/size][br]weitere LGS lösen lassen[br]Elemente der Mathematik RP 2017 LK, S. 12, 14-18[br]Lambacher Schweizer 2012, S. 8-33