Wendet man die Methode der Achteckkonstruktion auf die sechs Seiten des [b][color=#ff00ff]Würfels[/color][/b] an, entsteht das Achteck mit der Kantenlänge s[sub]8[/sub]. Mit dieser Kantenlänge kann man die Umkugel konstruieren, die zu einem [b][color=#9900ff]Großen[/color] Rhombenkuboktaeder[/b] gehört. Dazu verwendet man die Formel:[br][center]R[sub]s8[/sub] = [math]\frac{s_8}{2}\left(\sqrt{13+6\sqrt{2}}\right)[/math][/center]Durch Projektion der Achteckpunkte auf diese Kugel, lässt sich das [b][color=#9900ff]große[/color][/b] [b]Rhomben[color=#ff00ff]kub[/color][color=#38761d]oktaeder[/color][/b] konstruieren. Startet man bei der Inkugel des Würfels und gestaltet die Radiendifferenz der beiden Kugeln dynamisch, kann man einen kleineren Rhombenkuboktaeder erzeugen und einen [b]Kuboktaeder[/b], wie das nachfolgende Applet zeigt. [br]Da das [b][color=#9900ff]große[/color][/b] [b]Rhomben[color=#ff00ff]kub[/color][color=#38761d]oktaeder[/color][/b] auch [b][color=#ff00ff]Kub[/color][color=#38761d]oktaeder[/color]stumpf[/b] heißt, müsste es auch als Abstumpfung des [b][color=#ff00ff]Kub[/color][color=#38761d]oktaeder[/color]s[/b] konstruierbar sein. Warum das nicht geht, wird im nächsten Kapitel erklärt. Das Applet macht jedoch deutlich, dass sich das [b][color=#9900ff]große[/color][/b] [b]Rhomben[/b][color=#ff00ff]kub[/color][b]oktaeder [/b][color=#333333]aus topologischer Sicht als[/color][b][color=#ff00ff]Kub[/color][color=#38761d]oktaeder[/color]stumpf [/b]bezeichnen lässt, weil es aus gleicher Anzahl von Flächen besteht.[br]Zunächst zeigt das Applet, wie man vom [b][color=#ff00ff]Hexaeder[/color]stumpf[/b] zum [b][color=#9900ff]großen[/color][/b] [b]Rhomben[color=#ff00ff]kub[/color][color=#38761d]oktaeder[/color][/b], bzw. zum [b][color=#ff7700]kleinen[/color][/b] [b]Rhomben[/b][color=#ff00ff]kub[/color][b]oktaeder [/b][color=#333333]gelangt.[/color]