[justify]Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков [math]\text{AB, BC, CD, ..., EF, FA}[/math] так, что смежные отрезки (т. е. отрезки AB и BC, BC и CD,..., FA и AB не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. Такая фигура называется [b]многоугольником[/b]. Точки A, B, C, ... , F называются [b]вершинами[/b], а отрезки AB, BC, CD, ..., EF, FA [b]сторонами [/b]многоугольника. Сумма длин всех сторон называется [b]периметром [/b]многоугольника.[/justify]

[justify]Многоугольник с n вершинами называется n-угольником; он имеет n сторон. Примером многоугольника является треугольник. На рисунке изображены четырехугольник ABCD и шестиугольник A[sub]1[/sub],A[sub]2[/sub],A[sub]3[/sub],A[sub]4[/sub],A[sub]5[/sub],A[sub]6[/sub]. [/justify]

[justify]Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются [b]соседними[/b]. Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется [b]диагональю [/b]многоугольника.[/justify]

[justify]Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых называется внутренней, а другая - внешней областью многоугольника.[/justify]

(Для самостоятельного выполнения)

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется [u]параллелограммом[/u].

1. Противоположные стороны параллелограмма равны:[br]AB=DC,  BC=AD.

2. Противоположные углы параллелограмма равны:[br]∠ A= ∠ C,  ∠ B= ∠ D.

3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:[br]BO=OD,  AO=OC.

4. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника:[br]треугольники ABC и CDA равны.

5. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180 градусам: ∠ A + ∠ D=180°.

6. Накрест лежащие углы при диагонали равны:[br]∠ BAC= ∠ ACD, ∠ BCA= ∠ CAD.

1. Четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные стороны попарно равны.[br][br]2. Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.[br][br]3. Четырёхугольник является параллелограммом, если две его стороны параллельны и равны.

[b]Прямоугольником[/b] называется параллелограмм, у которого все углы прямые.[br][br][img width=300,height=214]https://8b08ab88-ee1b-4b04-9ae9-321e0da71ae2.selcdn.net/0d85c168-148c-4faa-aaa8-8d6a9819c033/1%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BAw300.png[/img] [br][br][size=150][size=200]Свойства прямоугольника[br][/size][/size][br]Так как прямоугольник является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.[br][br] [br]1. Противоположные стороны прямоугольника равны: AB=CD, BC=AD.[br][br] [br][img width=300,height=214]https://8b08ab88-ee1b-4b04-9ae9-321e0da71ae2.selcdn.net/8b92ca6a-4d79-4fb3-9a63-bd41fdbb00b5/1%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA1w300.png[/img][br][br] [br]2. Каждый угол прямоугольника равен 90°. [br][br]Это значит, что противоположные углы равны и сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.[br] [br][br][img width=300,height=214]https://8b08ab88-ee1b-4b04-9ae9-321e0da71ae2.selcdn.net/7c207640-1455-4307-965f-e4aa47b40ad1/1%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA2w300.png[/img][br] [br]3. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам: BO=OD, AO=OC.[br][br] [br]А также BO=OD=AO=OC (см. шестое свойство, присущее только прямоугольнику).[br][br] [br][img width=300,height=198]https://8b08ab88-ee1b-4b04-9ae9-321e0da71ae2.selcdn.net/e09ed512-2f1d-43cc-b24b-e841cb50ec0d/1%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA33w300.png[/img][br][br] [br]4. Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.[br][br] [br][img width=300,height=218]https://8b08ab88-ee1b-4b04-9ae9-321e0da71ae2.selcdn.net/79dcc685-3125-4f6b-8e52-7c1350a41226/1%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA4w300.png[/img][br][br] [br]5. Накрест лежащие углы при диагоналях равны.[br][br] [br][img width=300,height=221]https://8b08ab88-ee1b-4b04-9ae9-321e0da71ae2.selcdn.net/b979d08f-7220-4e7d-8842-ac7dc0342778/1%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA5w300.png[/img][br][br][size=200]Свойство, присущее только прямоугольнику[br][/size][br]6. Диагонали прямоугольника равны: BD=AC.[br][br] [br][img width=300,height=198]https://8b08ab88-ee1b-4b04-9ae9-321e0da71ae2.selcdn.net/057d0cb8-b133-48a0-9722-3c20b1221d52/1%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA33w300.png[/img]