Za funkciju kažemo da je [b]parna [/b]ako vrijedi [i]f(-t) = f(t)[/i], dok je funkcija [b]ne[/b][b]parna [/b]ako vrijedi [br]f(-t) = - f(t), za svaki [i]t [/i]na kojem je[i] f[/i] definirana.[br][u]Primjer:[/u][br]1.)[br][math]f\left(t\right)=t^{^2}[/math][br][math]f\left(-t\right)=\left(-t\right)^2=t^2=f\left(t\right)[/math]; [math]f[/math] je parna funkcija.[br][br]2.)[br][math]g\left(t\right)=t^3[/math][br][math]g\left(-t\right)=\left(-t\right)^3=-t^3=-g\left(t\right)[/math]; [math]g[/math] je neparna funkcija.[br][br]U apletu je prikazana brojevna kružnica na kojoj su istaknute točke [color=#00ff00][b]E (t) = (cos t, sin t)[/b] [/color]i točka[br][b][color=#ff0000]E(-t) = (cos (-t), sin (-t))[/color][/b], njoj simetrična točka obzirom na [i]x [/i]os.[br][br]U apletu je dan primjer za [color=#00ff00][b]t = 2[/b][/color], gdje je prikazana točka [color=#00ff00][b]E (2) = (-0.42, 0,91)[/b][/color] i točka [b][color=#ff0000]E (-2) = (-0.42, -0.91)[/color][/b]. Što je u koordinatnom zapisu ovih dviju točaka različito?[br][br][b]U tekstualni okvir [color=#00ff00]t:____[/color] upiši proizvoljan broj te promotri kakve su vrijednosti apscise i ordinate točke [color=#00ff00]E (t)[/color] i točke [color=#ff0000]E (-t)[/color]. Što uočavaš?[br][/b]

Apscise točaka E(t) i E(-t) se podudaraju, dok su im ordinate suprotnog predznaka. [br]Stoga vrijedi: sin (-t) = - sin t, [br] cos (-t) = cos t [br]pa je [b]sinus neparna[/b] funkcija, a [b]kosinus[/b] [b]parna[/b] funkcija.[br]

[br]Pomiči točku i pogledaj sljedeći graf.[br][br]Što bi za tebe bila [i]periodičnost[/i]?[br][br]

Periodičnost vrlo često možemo susresti u prirodi, primjerice kod plime i oseke, vrtnje Zemlje oko Sunca, promjena godišnjih doba, titranja tijela na elastičnoj opruzi itd. Takve pojave koje se ponavljaju u određenim vremenskim razmacima nazivamo oscilirajućima, cikličkima tj. [i]periodičnima. [br][/i]Najmanji pozitivan period naziva se [i]temeljni period.[br][/i]

Funkcije čije se vrijednosti ponavljaju u određenim razmacima su [i]periodične funkcije. [br][/i][b]Odredi temeljne periode sljedećih funkcija tako da pomičeš klizač[/b] [i][b]Novi graf.[/b][br][/i]Rješenja provjeri klikom na [i]Prikaži rješenje.[/i]

U aktivnosti[url=https://www.geogebra.org/m/tj3m7npe#material/urz6v6fe] [i]Namatanje brojevnog pravca na brojevnu kružnicu [/i][/url]vidjeli smo da vrijedi [math]E\left(t\right)=E\left(t+2k\text{π}\right)[/math], za [math]k[/math] cijeli broj. To povlači i da je [math]sin\left(t\right)=sin\left(t+2k\text{π}\right)[/math] i [math]cos\left(t\right)=cos\left(t+2k\text{π}\right)[/math].[br][br]Funkcije [color=#ff0000][b]sinus[/b][/color] i [color=#1155cc][b]kosinus[/b][/color] su periodične s temeljnim periodom 2[math]\text{π}[/math], a funkcije oblika [math]f\left(t\right)=sin\left(Bt+C\right)[/math] i [math]f\left(t\right)=cos\left(Bt+C\right)[/math] su također periodične s temeljnim periodom [math]\frac{2\pi}{B}[/math].[br]Iz apleta možemo vidjeti da funkcija [color=#38761d][b]tangens[/b][/color] (graf označen zelenom bojom) i [color=#e69138][b]kotangens[/b][/color] (graf označen narančastom bojom) periodične s temeljnim periodom [math]\text{π}[/math]. Funkcije oblika [math]f\left(t\right)=tg\left(Bt+C\right)[/math] i [math]f\left(t\right)=ctg\left(Bt+C\right)[/math] su periodične s temeljnim periodom [math]\frac{\pi}{B}[/math].