Betrachte die konvergente Folge [math]c\cdot\left(1+\frac{1}{n}\right)[/math] in dem GeoGebra-Applet oben. Gegen welchen Grenzwert konvergiert die Folge für c = 1?[br][br]Um einen Tipp zu erhalten, gebe ? ein.
Stelle den Schieberegler c auf 1 und betrachte die Glieder der Folge.
Die Folge [math]a_n=c\cdot\left(1+\frac{1}{n}\right)=1\cdot\left(1+\frac{1}{n}\right)[/math] konvergiert gegen die Zahl ...
Mit einem Klick auf den Button "Grenzwert" wird eine Gerade geplottet, die den Grenzwert der dargestellten Folge angibt. Variiere den Parameter [math]c[/math]. Gegen welche Zahl konvergiert nun die Folge [math]a_n=c\cdot\left(1+\frac{1}{n}\right)[/math]?
Es gilt [math]\lim_{n\to\infty}a_n=c[/math]
Welche Rechenregel gibt es für Vielfache von konvergenten Folgen? Stelle eine Vermutung über den Grenzwert von skalierten Folgen auf.
Der Grenzwert von Vielfachen einer konvergenten Folge ist das Vielfache multipliziert mit dem Grenzwert der konvergenten Folge.
Geben sei eine konvergente Folge [math]\left(a_n\right)_{n\ge1}[/math] mit Grenzwert [math]a[/math].[br][br]Für jede Konstante [math]c\in\mathbb{R}[/math] ist die Folge [math]\left(c\cdot a_n\right)_{n\ge1}[/math] konvergent und es gilt [math]\lim_{n\to\infty}\left(c\cdot\text{a}_n\right)=c\cdot a[/math].