De fleste funktioner du kommer til at stifte bekendskab med er kontinuerte, det vil sige sammenhængende (kan tegnes uden at man løfter blyanten). Der findes dog funktioner der ikke er kontinuerte. [br][br]Eksemplet nedenfor viser eksempel på en ikke kontinuert funktion for [math]x=1[/math]. Grænseværdien afhænger af fra hvilken side man nærmer sig.[br]Træk i et blå punkt og observer hvordan grænseværdien skrifter.[br]

Vi vil sige at en funktion f(x) har en grænseværdi [math]y=\lim_{\Delta x\longrightarrow0}f\left(x+\Delta x\right)[/math] [br]hvis der gælder at [math]\lim_{\Delta x\longrightarrow0_-}f\left(x+\Delta x\right)=\lim_{\Delta x\longrightarrow0_+}f\left(x+\Delta x\right)[/math][br]Med andre ord hvis grænseværdien giver samme tal fra begge sider siger man at grænseværdien eksisterer