[b]Asunto[/b][br]Dado un segmento, se trata de construir, usando solo [url=http://www.epsilones.com/paginas/0-bestiario/bestiario-reglacompas.html]regla y compás[/url], otro segmento tal que el área de un rectángulo que los tenga por lados sea 1.[br][br]Lo anterior, traducido a términos numéricos, implica que el producto de las longitudes de los dos segmentos debe ser uno.[br][br][b]Procedimiento[br][/b]Se va a considerar un segmento de longitud menor que uno. [br][list=1][*]Sea el segmento OA del que se quiere construir su inverso. [/*][*]Se dibuja una perpendicular a OA que pase por A.[/*][*]Se dibuja una circunferencia de centro A y radio 1 y se obtiene el punto C intersección de la perpendicular y la circunferencia.[/*][*]Se traza el segmento OC.[/*][*]Se traza por C la perpendicular a OC. Esta perpendicular corta a la recta que contiene el segmento OA en el punto B. El segmento OB es el inverso del segmento OA.[/*][/list] [br][b]Interactividad[/b][br]Con las teclas se puede avanzar y retroceder en la construcción. El punto [b]A[/b] se puede arrastrar.

[b]Demostración[/b] [br]Por el teorema de la altura, AC[sup]2[/sup] = OA·AB.[br]Por construcción, AC = 1, luego 1 = OA·OB.[br]Luego OB es el segmento inverso de OA.[br]Listo.[br][br]+ construcciones: [url=http://www.epsilones.com/paginas/gg/gg-indice.html]Epsilone[/url][url=http://www.epsilones.com/paginas/gg/gg-indice.html]s[/url][br]