En esta sección nos enfocaremos en ver conceptos que son fundamentales para la Geometría.

El [b]punto[/b] es el concepto más básico de la geometría, y el más importante. Gráficamente, es un círculo pequeño. A los puntos se les identifica con letras mayúsculas. [br][br]A continuación veremos los puntos A, B, C, y D.

Podemos definir la [b]recta[/b] como una serie infinita de puntos que se extienden en ambas direcciones. Hay dos maneras de identificar una recta:[br][br][list][*]Escoger dos puntos en la recta, por ejemplo A y B, y referirse a esta como la recta AB.[/*][*]Asignarle una letra minúscula arbitraria. [/*][/list]En la siguiente figura, veremos una recta.

Sea [math]l[/math] una recta y [math]P[/math] un punto fuera de [math]l[/math]. Sea A en [math]l[/math] tal que AP es perpendicular a [math]l[/math]. La distancia más corta desde P hasta [math]l[/math] está dada por la longitud del segmento AP.

Demostración: Consideremos la recta [math]l[/math] y P un punto fuera de la recta.

Sea A en [math]l[/math] tal que AP es perpendicular (forma un ángulo de 90 grados) a [math]l[/math]. Por Pitágoras (teorema que veremos más adelante, puede brincar sección si desea entender la lógica utilizada), cualquier otro punto en B en la recta cumple que [br][math]PB^2=PA^2+AB^2[/math]. Por lo tanto PB>PA

El [b]plano[/b] es una superficie plana la cual se extiende de manera infinita. En GeoGebra, el plano es en donde se trabaja y se ilustran las imágenes.[br][br]El [b]espacio[/b] es un conjunto de todos los planos. Es infinito

A dos puntos A y B se les denota [b]colineares[/b] si están sobre la misma recta. Los puntos A y B en la figura utilizada de ejemplo en la definición de recta son colineales.

Los [b]puntos coplanares[/b] son aquellos que compartan un plano. En la figura utilizada como ejemplo en la definición de punto podemos notar que los puntos A, B, C, y D son coplanares.

Sean A y B puntos en una recta, su [b]segmento[/b] es denotado por todos los puntos entre A y B, incluyéndolos. Su longitud es determinada por la distancia entre A y B. [br][br]En la siguiente figura, veremos un segmento.

A diferencia de la recta, un [b]rayo[/b] se extiende de manera infinita pero solo por una dirección. Al punto de inicio se le conoce como el punto de origen. [br][br]Veamos el siguiente rayo AB.

Sea AB un segmento, entonces el punto C que divide a AB en dos segmentos con longitudes iguales (AC=CB) se le conoce como el [b]punto medio[/b]. [br][br]La siguiente figura muestra el punto medio.

Un [b]ángulo[/b] se forma en la sección entre dos rayos que comparten el mismo punto de origen. Al punto de origen se le llamará vértice y los rayos serán los lados del ángulo. [br][br]La medida de los ángulos se da en grados.

Fuente: http://mate.ingenieria.usac.edu.gt/archivos/2.1-Elementos-fundamentales-de-la-geometria.pdf

La [b]bisectriz[/b] es un rayo a partir del vértice que divide el ángulo en dos ángulos iguales.[br][br]En la siguiente figura, veremos que el rayo AD es el bisector del ángulo CAB.

Todos los puntos que están en la bisectriz de un ángulo equidistan a cada lado del ángulo.[br][br]Demostración: Consideremos el [math]\angle CAB[/math] y P un punto en su bisectriz. Sean Q el pie de la perpendicular que va desde P a AB y R el pie de la perpendicular de P a AC.

La [b]mediatriz[/b] de un segmento AB es la recta que es perpendicular a AB y pasa por el punto medio de AB.

Cualquier punto sobre la mediatriz del segmento AB equidista de A y de B.[br][br]Demostración: Consideremos un segmento AB y un punto P cualquiera sobre su mediatriz. Sea M el punto medio de AB.

Note que los triángulos rectángulos (para ver la definición de triángulo rectángulo, visite la sección Triángulos I) QPA y RPA son congruentes ya que tienen sus tres ángulos congruentes; el [math]\angle CAP=\angle PAB[/math] por definición de bisectriz, [math]\angle AQP=\angle PRA=90^\circ[/math] y el tercer ángulo en los triángulos es igual pues la suma de los ángulos internos de un triángulo es siempre igual a 180 grados y comparten el lado AP. Por lo tanto QP=PR

Del teorema de Pitágoras y sabiendo que AM = BM se deduce que [math]PA^2=PM^2+AM^2=PM^2+BM^2=PB^2[/math]. Por lo tanto, [math]PA^2=PB^2[/math][br][br]Luego PA=PB