Gegeben ist die Potenzreihe [math]\sum_{k=0}^{\infty}x^k=1+x+x^2+x^3+...[/math].[br]Der Konvergenzradius R dieser Reihe ist 1, d. h. für Werte zwischen -1 und +1, also für [math]\left|x\right|<1[/math], konvergiert die Reihe und es gilt:[br][center][math]\sum_{k=0}^{\infty} x^k = \frac{1}{1-x}[/math].[/center][br][b]Aufgabe[/b][br]Erhöhe den Grad n, bis zu dem die Partialsumme der Potenzreihe dargestellt wird, und beobachte die Annäherung innerhalb des Konvergenzradius an die Funktion [math]f:\mathbb{R}\backslash\left\{1\right\}\to\mathbb{R};f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}[/math].