Veranschaulichung der Ableitung einer Funktion

Die folgende Aktivität erklärt Ihnen, wie Sie Schritt für Schritt ein Applet mit GeoGebra erstellen, in welchem die Schülerinnen und Schüler den Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung grafisch nachvollziehen können.

Definieren Sie zunächst eine beliebige Funktion.

Erstellen Sie sich danach einen Schieberegler.

Definieren Sie nun einen Punkt, welcher in der X-Komponente vom Schieberegler und in der Y-Komponente von der Funktion abhängig ist. Der Punkt liegt damit immer auf dem Graphen der Funktion.

Legen Sie nun eine Tangente durch den Punkt P.

Lassen Sie sich als nächstes das Steigungsdreieck der Tangente in P anzeigen.

Definieren Sie nun einen Punkt Q = (a,m) und stellen Sie ein, dass die Spur von Q angezeigt wird. (Dies geht mittels Rechtsklick auf den Punkt Q.)

Wenn Sie nun den Schieberegler bewegen, dort eine Bewegung einstellen, oder den Punkt P bewegen, wird die Q die Ableitung der Funktion f(x) zeichnen. Dies funktioniert mit jeder beliebigen Funktion. Ändern Sie dafür schlicht die Funktion in der ersten Eingabezeile. [br][br]Viel Freude beim Ausprobieren.