「等力点の垂足三角形が正三角形になること」[br]「昔発見した、外心を中心に回転すると相似になること」[br]「三角形のミケルの定理」[br]これらの間につながりがあるのではないかと考えた。[br][br]フェルマー点（ｘ13）は、各辺の作る正三角形の頂点を通る円が一点で会する点。[br]頂点と辺上の点を通る３円は、一点で会する。[br]これらのことを踏まえて、[br]A：自由な点で会する３円（頂点と辺上の点）が作る内接三角形[br]B：自由な点と２頂点を通る３円が作る外接三角形[br]を作図し、自由な点を三角形の心に当てはめてみた。[br]すると、フェルマー点や等力点(x15,16）や外心だけでなく、[br]内心や垂心でも面白い性質を持つことがわかってきた。[br][br]水色の三角形が外接三角形（Hを動かす）[br]茶色の三角形が内接三角形（Eを動かす）[br]NはX(N)=TriangleCenter(A, B, C, n)で三角形の心[br][br]まとめると[br]「[b]三角形の頂点を通る3円が一点で交われば、内接三角形と外接三角形ができる。[br]　この一点を中心としてできる内接・外接三角形は、[br]　この中心が等角共役点ならば互いに相似になる。[/b]」[br][br]例えば、内心(x1)の等角共役点は内心なので、内接三角形と外接三角形は相似である。[br]フェルマー点(x13,14)と等力点(x15,16)は等角共役。[br]外心(x3)と垂心(x4)、重心(x2)と類似重心(x6)も等角共役。