Francois Vieta, fue un matemático Francés que vivió en el Siglo XVI y usualmente se le reconoce por la solución de una ecuación cúbica de la forma [math]x^3+bx=c[/math]mediante su transformación a una ecuación cuadrática y por la solución del problema de Apolonio en su [i]Apolonius Gallus[/i]. [br][br]El método utilizado por Vieta, para resolver la ecuación cuadrática, es un procedimiento algebraico que utiliza un cambio de variable. Describimos el método y realizamos una interpretación geométrica del mismo. Consideraremos simultáneamente los casos [math]x^2+c=bx,x^2=bx+c,x^2+bx=c.[/math]

[b]La construcción.[/b][br]Para la ecuación [math]x^2+bx=c[/math] , considera el cambio de variable [math]y=x+\frac{b}{2}[/math] , por lo que [math]y^2=x^2+bx+\frac{b^2}{4}[/math] , es decir [math]y^2=c+\frac{b^2}{4}[/math], así [math]y=\pm\sqrt{c+\frac{b^2}{4}}[/math]con lo que [math]y=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{c+\frac{b^2}{4}}[/math] es la solución de  la ecuación considerada.[br][br]Geométricamente, este procedimiento puede interpretarse de la siguiente manera: Hallar los puntos de intersección de la recta [math]y=x+\frac{b}{2}[/math]con las paralelas al eje x, [math]y=\pm\sqrt{c+\frac{b^2}{4}}.[/math]

[b]La construcción.[/b][br]Para la ecuación [math]x^2+bx=c[/math] , considera el cambio de variable [math]y=x-\frac{b}{2}[/math] , por lo que [math]y^2=x^2-bx+\frac{b^2}{4}[/math] , es decir [math]y^2=c+\frac{b^2}{4}[/math], así [math]y=\pm\sqrt{c+\frac{b^2}{4}}[/math]con lo que [math]y=\frac{b}{2}\pm\sqrt{c+\frac{b^2}{4}}[/math] es la solución de  la ecuación considerada.[br][br]Geométricamente, este procedimiento puede interpretarse de la siguiente manera: Hallar los puntos de intersección de la recta [math]y=x-\frac{b}{2}[/math]con las paralelas al eje x, [math]y=\pm\sqrt{c+\frac{b^2}{4}}.[/math][br][br]El caso 3, [math]x^2+c=bx[/math] se trata de manera análoga.