Selbstcheck - Reelle Zahlen (ohne TR)

Johannes Schwarz, Oct 13, 2024

Folgender Selbstcheck soll euer Wissen über das Thema [b]Reelle Zahlen[/b] festzustellen. Um euch auch bestmöglich auf die Abschlussprüfungen im nächsten Jahr vorzubereiten, sind diese Aufgaben so konzipiert, dass ihr diese ohne Taschenrechner lösen könnt und auch sollt.

Table of Contents

  1. 1. Radizieren
    1. Radiziere im Kopf - Grundaufgaben
    2. Radiziere im Kopf - Fortgeschritten
  2. 2. Quadratische Gleichungen
    1. Gib die Lösungsmenge an - Grundaufgaben
    2. Gib die Lösungsmenge an - Fortgeschritten
  3. Benachbarte natürliche Zahlen
    1. Ermittle die benachbarten natürlichen Zahlen - Grundaufgaben
    2. Ermittle die benachbarten natürlichen Zahlen - Fortgeschritten
  4. Vereinfache so weit wie möglich
    1. Vereinfache den Term so weit wie möglich - Grundaufgaben
    2. Vereinfache den Term so weit wie möglich - Fortgeschritten

1.

1. Radizieren

Im folgenden Kapitel begegnest du Quadratzahlen, Dezimalzahlen und auch Variablen unter der Wurzel. Selbstverständlich solltest du die Quadratzahlen können und wirst auch bei der ein oder anderen Teilaufgabe teilradizieren müssen.

  • 1. Radiziere im Kopf - Grundaufgaben
  • 2. Radiziere im Kopf - Fortgeschritten

1.1.

Radiziere im Kopf - Grundaufgaben

a)
[math]\surd625[/math]
b)
[math]\surd x^22,25[/math]
c)
[math]\surd361x^29z^4[/math]
d)
[math]\surd0,0016z^5[/math]
e)
[math]\surd0,0016z^5[/math]
f)
[math]\surd8xz^3[/math]
– Johannes Schwarz

1.2.

–

2.

2. Quadratische Gleichungen

Im folgenden Kapitel begegnest du quadratischen Gleichungen bei denen du selbstverständlich die Quadratzahlen können solltest und auch die Wurzellösung manchmal als Lösung möglich ist.

  • 1. Gib die Lösungsmenge an - Grundaufgaben
  • 2. Gib die Lösungsmenge an - Fortgeschritten

2.1.

Gib die Lösungsmenge an - Grundaufgaben

a)
[math]x^2=1,21[/math]
b)
[math]x^2=-9[/math]
c)
[math]x^2-32=4[/math]
d)
[math]x^2=81[/math]
e)
[math]x^2=0,0001[/math]
f)
[math]-x^2-54=-198[/math]
– Johannes Schwarz

2.2.

–

3.

Benachbarte natürliche Zahlen

  • 1. Ermittle die benachbarten natürlichen Zahlen - Grundaufgaben
  • 2. Ermittle die benachbarten natürlichen Zahlen - Fortgeschritten

3.1.

Ermittle die benachbarten natürlichen Zahlen - Grundaufgaben

a)
Gesucht sind die nächsten natürlichen Zahlen, die kleiner bzw. größer ist.[br] [math]<\sqrt{29}<[/math]
b)
Gesucht sind die nächsten natürlichen Zahlen, die kleiner bzw. größer ist. [br] [math]<\sqrt{159}<[/math]
c)
Gesucht sind die nächsten natürlichen Zahlen, die kleiner bzw. größer ist.[br] [math]<\sqrt{159}<[/math]
d)
Gesucht ist die nächste natürliche Zahl, die kleiner bzw. größer ist.[br] [math]<\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{16}}<[/math]
e)
Gesucht ist die nächste natürliche Zahl, die kleiner bzw. größer ist.[br] [math]<\sqrt{331}<[/math]
f)
Gesucht ist die nächste natürliche Zahl, die kleiner bzw. größer ist.[br] [math]<\sqrt{231}<[/math]
g)
Gesucht ist die nächste natürliche Zahl, die kleiner bzw. größer ist.[br] [math]<\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{324}}<[/math]
– Johannes Schwarz

3.2.

–

4.

Vereinfache so weit wie möglich

  • 1. Vereinfache den Term so weit wie möglich - Grundaufgaben
  • 2. Vereinfache den Term so weit wie möglich - Fortgeschritten

4.1.

Vereinfache den Term so weit wie möglich - Grundaufgaben

a)
[math]\sqrt{2x^5\cdot72}[/math]
b)
[math]\sqrt{48}[/math]
c)
[math]\sqrt{289x^3}+18\sqrt{x^3}[/math]
d)
[math]\sqrt{11}+\sqrt{\frac{11}{81}}[/math]
e)
[math]\frac{\sqrt{6y^2}}{\sqrt{8x^4+x^4}}[/math]
f)
[math]\frac{-1,6\sqrt{x}}{8\sqrt{x}}[/math]
g)
[math]\sqrt{72x^2}[/math]
h)
[math]\sqrt{128x^3}[/math]
i)
[math]\sqrt{175yx^2y^5}[/math]
– Johannes Schwarz

4.2.

–

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