Viendo memes. Hace aproximadamente 2 años vi un meme de un supuesto estudiante de Ingeniería Civil parado sobre un puente de paletas de helados.
RESISTENCIA DE MATERIALES
El presente libro reune una serie de actividades interactivas para tratar temas de Resistencia de Materiales. Los temas tratados son vigas, vigas hiperestáticas, esfuerzos combinados y columnas.
Table of Contents
- VIGAS
- ANÁLISIS DE UN PUENTE DE PALETAS DE HELADOS
- Ecuación de la curva elástica de una viga con carga triangular
- Método del Área de Momento para Deflexiones en Vigas
- APLICACIÓN DEL MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTOS: Diagramas de momentos por partes
- VIGAS HIPERESTÁTICAS
- ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS: Método de la doble integración
- Estructuras Estáticamente Indeterminadas: Método del Área de Momentos
- Diseño de una viga hiperestática por deflexión
- Vigas Continuas: Ecuación de los Tres Momentos
- ESFUERZOS COMBINADOS
- Introducción a los esfuerzos combinados
- Problema 910 (Singer, 1994), RM2
- Esfuerzos en UN PUNTO
- Círculo de Mohr
- Problema 963 (Singer, 1994), RM2
- Esfuerzos y Deformaciones
- COLUMNAS
- Columnas: Columnas Cortas
- Columnas: Columnas Esbeltas
- Columnas: Columnas Intermedias
- PREÁMBULO A LABORATORIOS
- DUREZA
- DEFLEXIÓN EN VIGAS
- COLUMNAS
- TRABAJO EXTERNO Y ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
- PROBLEMAS RESUELTOS
- Proyecto R2 problema 815
- Problema 869 Singer
- Problema 882 METODO DE CROSS
- FASE 2 201700788
- Problema #940
- Problema #967
- PROBLEMA No. 969 (Libro: Resistencia de Materiales Singer-Pyntel 5ta Edicion)
ANÁLISIS DE UN PUENTE DE PALETAS DE HELADOS
1. ¿CÓMO INICIÓ ESTE PROYECTO?
1.1. PRIMERA EXPERIENCIA, PRIMER SEMESTRE DEL AÑO 2018
Con los estudiantes del curso de Métodos de Construcción hicimos la primera experiencia.
Los resultados de esa primera experiencia...
1.2. SEGUNDA EXPERIENCIA, SEGUNDO SEMESTRE 2018
La segunda experiencia la llevamos a cabo con los estudiantes de Resistencia de Materiales 2.
1.3. TERCERA EXPERIENCIA, PRIMER SEMESTRE 2019
En esta tercera oportunidad los resultados fueron magníficos. Los estudiantes presentaron sus proyectos en INFOUSAC 2019.
PREGUNTA 1.
¿Cómo hicieron sus puentes, diseños, factores que intervienen en el fenómeno?
ACTIVIDAD 1. Jugando con el valor de la carga
PREGUNTA 2.
¿Qué sucede al variar el valor de la carga?
PREGUNTA 3.
¿Qué pasa al variar la posición de la carga?
ACTIVIDAD 2. Jugando con la posición de la carga. En la siguiente aplicación se agrega un deslizador que representa la posición de la carga, m. La misma tiene un error. Identifica el mismo, y observa lo que sucede.
CLAVE
Revisa la siguiente actividad en GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/m/mfCrRwAH]https://www.geogebra.org/m/mfCrRwAH[/url].
ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS: Método de la doble integración
Resolviendo el primer parcial
Resolvamos el problema del primer parcial en el que convenía utilizar el Método de la Doble Integración. Encuentra las ecuaciones de momento, pendiente y deflexión.
ACTIVIDAD 01. Dibuja la curva elástica de la viga.
Pregunta 01
¿Cuál es el valor de la deflexión máxima?
Pregunta 02
¿En dónde se encuentra la deflexión máxima?
ACTIVIDAD 02. EMPOTRANDO LOS EXTREMOS
Ahora empotraremos los extremos de la viga. ¿Habría algún cambio en la viga? Dibuja tu propuesta de la nueva curva elástica para la viga, identifica el comportamiento de los extremos respecto a momentos, pendientes y deflexiones. [b][color=#0000ff]Y calcula la ecuación de momento, pendiente y deflexión para esta nueva viga.[/color][/b]
Pregunta 03
¿Qué es un sistema indeterminado o hiperestático?
Pregunta 04
¿Cuáles son las ecuaciones de fuerza y momento de la nueva viga?
Pregunta 05
¿Cuáles son las incógnitas de las ecuaciones? ¿Cuántas incógnitas tienes? ¿Cuántas ecuaciones tienes? ¿Qué tipo de sistema de ecuaciones tienes?
Pregunta 06
¿Qué es una estructura estáticamente indeterminada?
ACTIVIDAD 03. Transformación de un sistema indeterminado a un sistema determinado
Propón la ecuación de pendiente y deflexión para la viga. ¿Cuántas [br]ecuaciones tienes ahora? ¿Cuántas incógnitas tienes? Presenta el [br]"grupo de ecuaciones" ordenadamente, identificando las incógnitas. [br]Ahora crea una tabla y analiza los supuestos del comportamiento de la [br]viga en diferentes puntos.
Ejemplificación de la tabla a crear
ACTIVIDAD 04. Solución del "sistema determinado".
Propón un sistema de ecuaciones y utiliza la "calculadora CAS" de GeoGebra para solucionar el mismo.
Pregunta 07
¿Cuáles son los valores de las incógnitas? ¿Qué significan?
Pregunta 08
¿Cuáles son las ecuaciones de la pendiente y deflexión de la viga?
ACTIVIDAD 05. Dibuja la curva elástica de la viga empotrada en sus extremos y compárala con la viga de la ACTIVIDAD 01.
ACTIVIDAD 06. Comparación de una viga simplemente apoyada y doblemente empotrada.
Realiza un cuadro comparativo entre ambas situaciones (viga simplemente apoyada y doblemente empotrada), considerando:[br][list][*]Fuerzas[/*][*]Momentos[/*][*]Pendientes[/*][*]Deflexiones[/*][/list]
Introducción a los esfuerzos combinados
ACTIVIDAD 01. ¿Qué "siente" una estructura al aplicárle "cargas"?
[b]Esfuerzo[/b] es la [b]resistencia[/b] interna que ofrece un área (sección) del [b]material[/b] del que está hecho, al haberle aplicado una fuerza externa. Si la estructura soporta sin tener deformación excesiva o sin romperse, se dice que es una estructura resistente al [b]esfuerzo[/b].[br][br]En la siguiente presentación se introduce al tema de ESFUERZOS COMBINADOS.
IntroduccionEsfuerzosCombinados
PREGUNTA 01.
¿Cuáles son los 3 tipos básicos de carga?
PREGUNTA 02.
¿Qué combinaciones de esfuerzo son posibles?
ACTIVIDAD 02. Análisis de esfuerzos por carga axial y flexionante.
La viga de 6 metros está expuesta a una carga vertical de 10 N/m y una carga lateral de 100 N. La sección de la viga es de una altura de 0.4 m y una base de 0.2 m.
Analizando el esfuerzo axial
El problema tiene dos cargas aplicadas, una implica una carga axial y la otra una carga flexionante. Se iniciará con el análisis de la carga axial. [br][br]La carga axial implicará un esfuerzo axial, para lo que se aplicará:[br][br][math]\sigma_{Axial}=\frac{P}{A}=\frac{100N}{\left(0.2m\cdot0.4m\right)}=1.25KPa[/math][center][br]Este esfuerzo axial tiene la característica de ser constante a lo largo de la viga. En la siguiente aplicación de GeoGebra mueve el deslizador "a", representa un punto de análisis "a lo largo" de la viga, podrás observar:[/center][list][*]El valor de 1.25 KPa es constante en toda la viga.[/*][*]Al colocar el deslizador "a" en 3 el valor del esfuerzo axial es 0 (cero).[/*][/list]
PREGUNTA 03.
En la aplicación de GeoGebra, al pasar "a=3" hay un cambio de dirección en la recta que representa el esfuerzo, ¿qué representa?
Analizando el esfuerzo flexionante
La carga flexionante implicará un esfuerzo flexionante, para lo que se aplicará:[br][br][math]\sigma_{Flexionante}=\frac{Mc}{I}=\frac{Mc}{\left(\left(\frac{1}{12}\right)\cdot0.2\cdot0.4^3\right)}=\frac{Mc}{\text{0.001066}}[/math][left][br]Este esfuerzo flexionante tiene algunas características a considerar:[/left][list][*]El valor de "M" dependerá del valor del momento en la viga (diagrama de momento), "eje neutro horizontal".[/*][*]El valor de "c" dependerá de la distancia del "eje neutro vertical" que se analice.[/*][/list]
Valores del momento a lo largo de la viga. Mueve el deslizador "e".
Diagrama del esfuerzo flexionante. Mueve "a" y observa como cambia el valor del esfuerzo.
PREGUNTA 04.
¿Cuáles son las características que observa en el diagrama de esfuerzos al mover el deslizador "a"?[br]
ACTIVIDAD 03. ESFUERZO TOTAL EN LA ESTRUCTURA.
En el caso de la viga en análisis, se puede concluir que para encontrar el esfuerzo total se debe considerar la siguiente ecuación:[br][br][math]\sigma_{Total}=\pm\sigma_{Axial}\pm\sigma_{Flexionante}[/math][br][br][math]\sigma_T=\pm\sigma_A\pm\sigma_F[/math][br][br][math]\sigma_T=\pm\frac{P}{A}\pm\frac{Mc}{I}[/math][br][br]Si se toma a la compresión con sentido negativo (-), se encuentra la siguiente ecuación:[br][br][math]\sigma_T=-1.25-\frac{Mc_y}{0.00106}[/math][br][br]En la siguiente aplicación de GeoGebra se encuentra un "diagrama dinámico" de los esfuerzos en la viga.
DIAGRAMA DE ESFUERZO TOTAL. Mueve el deslizador "a" y observa cómo cambia el valor de los esfuerzos en los extremos de la viga (arriba y abajo), así como hay un cambio significativo en el eje neutro.
PREGUNTA 05.
¿Cuáles son las características que observa en el diagrama de esfuerzos totales al mover el deslizador "a"?[br]
Columnas: Columnas Cortas
ACTIVIDAD 01. Introducción
Por su falla las columnas pueden ser clasificadas como:[br][list][*][color=#0000ff]COLUMNA CORTA: Al estar cargada excéntricamente, tiene una flexión lateral despreciable. Falla por aplastamiento.[/color][/*][*]COLUMNA INTERMEDIA: Estas pueden fallar por aplastamiento y pandeo.[/*][*]COLUMNA ESBELTA: Estas pueden fallar por pandeo (flexión lateral).[/*][/list][br]¿Cómo se puede identificar el tipo de columna?[br]Si la altura de la columna es mayor a diez veces su lado menor, se tratará de una columna intermedia o larga. [b]De lo contrario será una columna corta.[/b][br]
El análisis de una columna corta se basa en el caso de esfuerzos combinados, esfuerzo axial más esfuerzo flexionante:[br][math]\sigma_{Total}=\sigma_{axial}+\sigma_{flexionante}[/math][br][br]El siguiente documento muestra como se hace esta relación en una columna corta.
EjemploResuelto1EC
ACTIVIDAD 2. Esfuerzos combinados en columnas cortas.
En conclusión:[br][br][math]\sigma_T=\frac{P}{A}\pm\frac{Mc}{I}[/math][br][br]Si la carga es aplicada en uno de los ejes principales de la columna corta, se tendrá:[br][br][math]\sigma_T=\frac{P}{A}\pm\frac{Pe_xc_x}{I_{yx}}[/math][br][br]¿Qué sucede si la carga es aplicada en otro "sector" de la columna?[br][br][math]\sigma_T=\frac{P}{A}\pm\frac{Pe_xc_x}{I_{yx}}\pm\frac{Pe_yc_y}{I_{xy}}[/math][br][br]En la siguiente aplicación encontrará la forma gráfica de representar el esfuerzo en la columna corta.
A continuación se visualiza una columna de 0.3 x 0.15 metros, pudiendo aplicar una carga de 100 N en cualquier parte de la sección de la viga.
PREGUNTA 01.
¿En dónde se debe ubicar la carga P para obtener los esfuerzos máximos?
PREGUNTA 02.
¿Qué sucede al aplicar la carga en el centro de la sección de la columna?
DUREZA
La dureza es una cualidad de la materia que tiene que ver con la solidez y la firmeza de contorno. Existen diferentes definiciones de dureza, lo que lleva a la realización de varios ensayos. Algunas definiciones son:[br][list][*]Dureza por penetración: Resistencia a la identación permanente bajo cargas estáticas o dinámicas.[/*][*]Dureza por rebote: Absorción de energía bajo cargas de impacto.[/*][*]Dureza por desgaste: Resistencia a la abrasión.[/*][*]Dureza por rayado: Resistencia al rayado.[/*][*]Maquinabilidad: Resistencia a la cortadura, a la perforación.[/*][/list][br]La dureza depende de la elasticidad y la estructura cristalina del material. También, se puede definir a la dureza de un material como [b]aquella propiedad de la capa superficial del material de poder resistir toda deformación[/b] elástica, plástica o destrucción debido a la acción de esfuerzos de contacto locales originados por otro cuerpo (llamado indentador o penetrador), más duro, de determinada forma y dimensiones, el cual no sufre deformaciones residuales durante el contacto.
Pregunta A
¿Qué es un modelo de regresión?
1. ENSAYOS DE DUREZA POR PENETRACIÓN
En los ensayos de dureza por penetración se mide la resistencia de un material al ser penetrado por una pieza de otro material, denominado penetrador, el cual se empuja con una fuerza controlada y durante un tiempo fijo contra la superficie del material cuya dureza se desea calcular. [b]La dureza de un material resulta inversamente proporcional a la huella que queda en su superficie al aplicarle una fuerza.[/b] Visitar y leer: [url=https://ingemecanica.com/tutorialsemanal/tutorialn218.html]Ensayos de Dureza en los Materiales[br][/url][br]En metalurgia la dureza se mide utilizando un durómetro para el ensayo de penetración de un indentador. Dependiendo del tipo de punta empleada y del rango de cargas aplicadas, existen diferentes escalas, adecuadas para distintos rangos de dureza. [b]El interés de la determinación de la dureza en los aceros estriba en la correlación existente entre la dureza y la resistencia mecánica, siendo un método de ensayo más económico y rápido que el ensayo de tracción[/b], por lo que su uso está muy extendido.[br][br]Entre los ensayos más importantes se encuentran:[br][list][*]Ensayo de Brinell[/*][*]Ensayo de Rockwell[/*][*]Ensayo de Vickers[/*][/list][br]Visitar y leer: [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Dureza#cite_note-5]Dureza[/url]
Video 1.1. Dureza de Brinell
Video 1.2. Dureza de Rockwell
Video 1.3. Dureza de Vickers
Tabla 1. Equivalencias de Dureza. El siguiente archivo contiene una tabla de equivalencias de durezas Brinell, Rockwell y Vickers, los cuales serán de utilidad para realizar la siguiente actividad.
Actividad No. 1.
Límite elástico (MPa) vrs. Dureza de Vickers, Brinell y Rockwell. Copia los valores del Límite elástico (MPa) en la "columna A" y los valores de la Dureza de Vickers, Brinell y Rockwell en la "columna B" (uno a la vez), seleccionando ambas columnas a la vez y seleccionando el botón de "Análisis de regresión de dos variables" observa lo que sucede y contesta las siguientes preguntas.
Límite elástico (MPa) vrs. Dureza de Vickers, Brinell y Rockwell.
Pregunta 1.1
Al realizar una comparación entre la Dureza Vickers y el Límite Elástico (aproximado), para aceros no aleados y fundiciones, existe una relación aproximada donde el límite elástico es aproximadamente 3.3 veces la dureza Vickers. ¿Qué modelo de regresión es el que se utiliza para hacer la equivalencia entre el límite elástico y la Dureza Vickers?[br]
Pregunta 1.2
Utilizando el mismo modelo de análisis de Dureza Vickers y el Límite Elástico, realiza el análisis de Dureza Brinell vrs. Límite Elástico ¿Cuál es el Modelo de Regresión, la ecuación, que relaciona ambos datos?
Pregunta 1.3.
En el caso de la Dureza de Rockwell aparecen 3 escalas en el documento. Identifique cuál es el modelo más adecuado para realizar una equivalencia entre la Dureza Rockwell y el Límite Elástico.
2. DUREZA POR REBOTE. La dureza Shore.
La [b]dureza Shore[/b] es una escala de medida de la dureza elástica de los materiales, determinada a partir de la reacción elástica del material cuando se deja caer sobre él un objeto. Durante el ensayo, [b]no destructivo[/b], se mide la altura a la que rebota el proyectil. Esta depende de la cantidad de [b]energía absorbida[/b] por el material de ensayo durante el impacto.[br]
3. DUREZA POR DESGASTE
Los ensayos de desgaste o abrasión han encontrado su uso principal en los materiales usados en pavimentos, material de pisos o en obras hidráulicas, recubrimientos y pinturas, material para suelas de zapatos y otros, presentándose varios tipos de desgaste.
Video 3.1. Ensayo normalizado para la determinación del desgaste por efecto de abrasión
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4. ENSAYOS DE DUREZA AL RAYADO
El método más antiguo para medir la dureza, y aún se usa en Mineralogía fue establecido en 1820 por el alemán Friedrich Mohs. En la Escala de Mohs se compara el material que se pretende analizar con 10 minerales tomados como patronestomados como patrones, numerados del 1 al 10 en orden creciente de dureza.[br][br]Realmente, la Escala de Mohs es un método de medida bastante impreciso, y no puede utilizarse para medir la dureza de los metales, no es una escala lineal y, la diferencia de dureza entre el corindón y el diamante es mayor que la existente entre el talco y el yeso.
Video 4.1. Escala de Mohs
Actividad No. 4. Recrea la gráfica de DUREZA ABSOLUTA vrs. ESCALA DE MOHS: Copia los valores de la Escala de Mohs en la "columna A" y los valores de la Dureza Absoluta en la "columna B", y seleccionando ambas columnas (solamente los valores) aplica el b
Pregunta 4.2.
Juega con los diferentes modelos de regresión que tiene GeoGebra y escoge los tres modelos de regresión que describan la relación entre la Escala de Mohs y la Dureza Absoluta.
5. MAQUINABILIDAD
El término maquinabilidad se refiere a[b] la facilidad con la que un metal se puede mecanizar[/b] para lograr un acabado superficial aceptable. Es la capacidad de un material para ser maquinado bajo un conjunto dado de condiciones de corte.
Video 5.1. Fundamentos del Mecanizado
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REPORTE DE LABORATORIO
Su reporte de laboratorio consistirá en las siguientes partes:[br][list=1][*]Resumen del siguiente artículo científico: [color=#0000ff]Palaia, L. (2014). Empleo del penetrómetro para madera para el diagnóstico de la madera en servicio en edificios antiguos. [i]Informes de la Construcción,[/i] 66(533): e003, doi: [url=http://dx.doi.org/10.3989/ic.12.055]http://dx.doi.org/10.3989/ic.12.055[/url].[/color] El resumen debe ser a mano (buena letra, buena ortografía y buena redacción), consistir en un máximo de 10 hojas y un mínimo de 5. Deberá escanear y subir su resumen a su Google Drive (cuenta oficial de la Facultad de Ingeniería, USAC) y compartir un enlace de la misma [b]en un espacio programado[/b].[/*][/list]
Empleo del penetrómetro para madera para el diagnóstico de la madera en servicio de edificios antiguos
PREGUNTA 6.
En el siguiente espacio coloca el enlace para tu resumen. Recuerda revisar los permisos de tu enlace para que podamos acceder al mismo.
Proyecto R2 problema 815
