Las [b]rectas[/b] se pueden representar algebraicamente mediante [b]ecuaciones lineales[/b], es decir, tanto la variable independiente[i][b] x[/b] [/i]como la variable dependiente [i][b]y[/b][/i] aparecen de forma lineal. Por ejemplo [math]2x+y=3[/math] , [math]y=5x+4[/math] son ecuaciones lineales, mientras que [math]x^2+y=3[/math] , [math]x+\sqrt{y}=1[/math] no son lineales.[br][br]Es decir, una ecuación es [b]lineal[/b] cuando el [b]grado[/b] de las variables es como máximo 1.[br][br]En general, cualquier ecuación lineal siempre se puede escribir de la forma[br][br] [i] y = mx + b[br][/i][br]donde [i]m[/i] se llama [b]pendiente[/b] y [i]b[/i] [b]ordenada en el origen[/b]. Por ejemplo, en la recta [i]y = 2x − 1[/i],[br]2 es la pendiente y −1 es la ordenada en el origen. Geométricamente la pendiente representa la [b]inclinación[/b] y la ordenada en el origen el [b]corte[/b] [b]con el eje [i]y[/i][/b].[br][br]En caso de que la recta no esté expresada en esta forma, siempre se puede manipular[br]algebraicamente para obtener de manera sencilla la pendiente y la ordenada en el origen.[br][br][b]Ejemplo:[/b] Calcular la pendiente y la ordenada en el origen de la recta [i]x − 3y = 2[/i][br][br]Como la ecuación no está en la forma [i]y = mx + b[/i], es necesario despejar el valor de [i]y[/i].[br][br]Reescribiendo la ecuación se obtiene [i]y = [math]\frac{x}{3}[/math] − [math]\frac{2}{3}[/math][/i], por tanto la pendiente es [i]m = [math]\frac{1}{3}[/math][/i] y la ordenada[br][br]en el origen [i]b = −[math]\frac{2}{3}[/math][/i].[br][br]En las siguientes actividades indicar la pendiente de las rectas

Desde el punto de vista geométrico, la pendiente indica la inclinación que tiene la recta. Si[br]la pendiente es positiva se tiene una recta creciente conforme aumenta [i]x[/i], y en caso que sea[br]negativa se tiene una recta decreciente conforme aumenta [i]x[/i].[br][br]En la imagen a continuación se pueden ver dos rectas con el mismo valor de b pero con pendientes con el signo contrario. La recta de color azul tiene una pendiente de 2 mientras que la recta en rojo de -2.[br][br]La pendiente se puede calcular como el cociente de la variación en [i][b]y[/b][/i] sobre la variación en [i]x[/i]. Es decir[br][br][math]m=\frac{\Delta y}{\Delta x}[/math][br][br]donde [math]\Delta y=y_{final}-y_{inicial}[/math] y [math]\Delta x=x_{final}-x_{inicial}[/math][br][br]Para ambas rectas se puede ver que en la zona sombreada [math]\Delta x=1[/math], mientras que para la recta azul [math]\Delta y=2[/math] y para la roja [math]\Delta y=-2[/math]. Entonces en la recta azul por cada variación de 1 en [i]x[/i] se tiene una variación de 2 en [i]y[/i], mientras que en la roja por cada variación de 1 en [i]x[/i] se tiene una variación de -2 en [i]y[/i].

En la siguiente hoja dinámica se puede modificar la pendiente [i]m[/i] y la ordenada en el origen [i]b[/i] de una recta usando los dos deslizadores.