[b]Funciones Trigonometricas[/b][br][b][br][/b][br]Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en [b]r[/b]adianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.[br][br][b]Función  Seno ( Sen):[/b][br][br]El seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la relación de la longitud del lado opuesto al ángulo con la hipotenusa. Generalmente seno se abrevia como sen.[br][br]   [br]La Función Seno nos describe la relación  existente entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:[br][br][url=http://4.bp.blogspot.com/-onNVgsg7esk/UZzGiD1SpYI/AAAAAAAAAaM/SF6ifBKCfVM/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img width=320,height=171]http://4.bp.blogspot.com/-onNVgsg7esk/UZzGiD1SpYI/AAAAAAAAAaM/SF6ifBKCfVM/s320/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Dominio[/b]:[url=http://2.bp.blogspot.com/-FGO_GEKjmxU/UZ41RLTYqhI/AAAAAAAAAhA/GelIEag7XLY/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-FGO_GEKjmxU/UZ41RLTYqhI/AAAAAAAAAhA/GelIEag7XLY/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Recorrido[/b]: [-1, 1][br][b]Período[/b]:[url=http://1.bp.blogspot.com/-4ePTXBshJC4/UZ41fSV5HlI/AAAAAAAAAhI/Gw6mn_F_95w/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-4ePTXBshJC4/UZ41fSV5HlI/AAAAAAAAAhI/Gw6mn_F_95w/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Continuidad[/b]: Continua en[url=http://4.bp.blogspot.com/-fStwiftxAL8/UZ41rQz8oAI/AAAAAAAAAhQ/2TnKWr8NvMI/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-fStwiftxAL8/UZ41rQz8oAI/AAAAAAAAAhQ/2TnKWr8NvMI/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Impar[/b]: sen(-x) = -sen x[br][b]Cortes con el eje OX:[/b][b][url=http://1.bp.blogspot.com/-_KQiYe1b7ME/UZ416nU6DDI/AAAAAAAAAhY/gdR2jEDNSJk/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-_KQiYe1b7ME/UZ416nU6DDI/AAAAAAAAAhY/gdR2jEDNSJk/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][/b][br][b]Creciente en[/b]:[url=http://1.bp.blogspot.com/-JJTELYvOc4A/UZ42HciIH_I/AAAAAAAAAhg/hCZ06bQklnA/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img width=320,height=24]http://1.bp.blogspot.com/-JJTELYvOc4A/UZ42HciIH_I/AAAAAAAAAhg/hCZ06bQklnA/s320/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Decreciente en[/b]:[url=http://1.bp.blogspot.com/-a3XTBlmhAjc/UZ42PkvoKrI/AAAAAAAAAho/x2pmhi6aOgw/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-a3XTBlmhAjc/UZ42PkvoKrI/AAAAAAAAAho/x2pmhi6aOgw/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Máximos[/b]:[url=http://3.bp.blogspot.com/-gWoJ5X_J4ec/UZ42YBd-V2I/AAAAAAAAAhw/oPD-y85bwwI/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-gWoJ5X_J4ec/UZ42YBd-V2I/AAAAAAAAAhw/oPD-y85bwwI/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Mínimos[/b]:[url=http://4.bp.blogspot.com/-UFEaqW1jFDg/UZ42gcVRS9I/AAAAAAAAAh4/U60zZvKA9Dg/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-UFEaqW1jFDg/UZ42gcVRS9I/AAAAAAAAAh4/U60zZvKA9Dg/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Impar[/b]: sen(-x) = -sen x[br][b]Cortes con el eje OX:[/b][br][b][url=http://1.bp.blogspot.com/-4ZDBzrV8oSE/UZ422ZYnmzI/AAAAAAAAAiA/pKZ1aVLSTMk/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-4ZDBzrV8oSE/UZ422ZYnmzI/AAAAAAAAAiA/pKZ1aVLSTMk/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][/b][br][br][br][b]Propiedades básicas de la función sen(x)[/b][br][br]1. La función seno tiene dominio R y rango (imagen del dominio) al intervalo [-1, 1][br][br]sen(x) : R→[-1; 1].[br][br]2. La función seno es impar, es decir sen(-x) = -sen(x).[br][br]3. La función seno tiene un periodo 2π, es decir sen(x) = sen(x + k2π),k∈Z.[br][br]4. La función seno esta acotada por 1, es decir |sen(x)|≤1.[br][br]5. La función seno tiene máximos (el 1) en x =π/2+ 2πk, k∈Z.[br][br]6. La función seno tiene mínimos (el -1) en x =3π/2+ 2πk, k∈Z.[br][br][br][b]Función Coseno ( Cos):[/b][br][br]El coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón de la longitud del cateto adyacente al ángulo a la longitud de la hipotenusa. Por lo general, coseno se abrevia como cos.[br][br]La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyacente sobre[br]Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:[br][br][url=http://1.bp.blogspot.com/-RRQwgKy5vUQ/UZzHATxyBCI/AAAAAAAAAak/da6T89PpLNk/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img width=320,height=177]http://1.bp.blogspot.com/-RRQwgKy5vUQ/UZzHATxyBCI/AAAAAAAAAak/da6T89PpLNk/s320/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][br][b]Dominio[/b]:[url=http://2.bp.blogspot.com/-FGO_GEKjmxU/UZ41RLTYqhI/AAAAAAAAAhA/GelIEag7XLY/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-FGO_GEKjmxU/UZ41RLTYqhI/AAAAAAAAAhA/GelIEag7XLY/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Recorrido[/b]: [-1, 1][br][b]Período[/b]:[url=http://1.bp.blogspot.com/-4ePTXBshJC4/UZ41fSV5HlI/AAAAAAAAAhI/Gw6mn_F_95w/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-4ePTXBshJC4/UZ41fSV5HlI/AAAAAAAAAhI/Gw6mn_F_95w/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Continuidad[/b]: Continua en[url=http://1.bp.blogspot.com/-QLOMtVolHDk/UZ43WdPkOjI/AAAAAAAAAiI/iWR2HBcbFyY/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-QLOMtVolHDk/UZ43WdPkOjI/AAAAAAAAAiI/iWR2HBcbFyY/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][br][b]Par[/b]: cos(-x) = cos x[br][b]Cortes con el eje OX:[/b][url=http://2.bp.blogspot.com/-nyuIosGK2bA/UZ43gvLEILI/AAAAAAAAAiQ/MR9IFzI3CMg/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-nyuIosGK2bA/UZ43gvLEILI/AAAAAAAAAiQ/MR9IFzI3CMg/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Creciente en[/b]:[url=http://4.bp.blogspot.com/-wak7WB67ifM/UZ43pk8d53I/AAAAAAAAAiY/T-yYJQ-TMc0/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-wak7WB67ifM/UZ43pk8d53I/AAAAAAAAAiY/T-yYJQ-TMc0/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Decreciente en[/b]:[url=http://3.bp.blogspot.com/-EqEbzIeXvD8/UZ43w4Lh9CI/AAAAAAAAAig/0ryY0hVIamg/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-EqEbzIeXvD8/UZ43w4Lh9CI/AAAAAAAAAig/0ryY0hVIamg/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Máximos[/b]:[url=http://2.bp.blogspot.com/-tyxtH7akjT8/UZ432nxSctI/AAAAAAAAAio/Nhya5vCjhNU/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-tyxtH7akjT8/UZ432nxSctI/AAAAAAAAAio/Nhya5vCjhNU/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Mínimos[/b]:[url=http://1.bp.blogspot.com/-y-nkwCAoqpU/UZ43_mYSt3I/AAAAAAAAAiw/5utRg4FqDEw/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-y-nkwCAoqpU/UZ43_mYSt3I/AAAAAAAAAiw/5utRg4FqDEw/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][br][br][br][b]Propiedades básicas de la función cos([i]x[/i])[/b][br][br][br]1. La función coseno tiene dominio R y rango (imagen del dominio) al intervalo [1,1].[br][br][br]cos(x) : R→ [-1,1].[br][br][br]2. La función coseno es par, es decir cos(-x) = cos(x).[br][br][br]3. La función coseno tiene un periodo 2π, es decir cos(x) = cos(x + k2π), k∈Z.[br][br][br]4. La función coseno esta acotada por 1, es decir |cos(x)|≤1.[br][br][br]5. La función coseno tiene máximos (el 1) en x = 2πk, k∈Z.[br]6. La función coseno tiene mínimos (el -1) en x = πk, k∈Z.[br][br][br][b]Función Tangente ( Tan):[/b][br][br]La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la relación de la longitud del lado opuesto al ángulo a la del cateto adyacente. Por lo general, tangente se abrevia como tan.[br][br]Ésta Función nos representa la relación entre Lado Adyacente sobre[br][br]Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:[i] [/i][br][br][br][i][url=http://2.bp.blogspot.com/-a2fH73xanF8/UZzHcv9eOYI/AAAAAAAAAa0/RyjmJoVU5xg/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img width=320,height=162]http://2.bp.blogspot.com/-a2fH73xanF8/UZzHcv9eOYI/AAAAAAAAAa0/RyjmJoVU5xg/s320/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][/i][br][b]Dominio[/b]:[url=http://3.bp.blogspot.com/-d-PveSgADGA/UZ44-sTgmkI/AAAAAAAAAjA/4Fb5evSEF28/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-d-PveSgADGA/UZ44-sTgmkI/AAAAAAAAAjA/4Fb5evSEF28/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Recorrido[/b]:[url=http://2.bp.blogspot.com/-FGO_GEKjmxU/UZ41RLTYqhI/AAAAAAAAAhA/GelIEag7XLY/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-FGO_GEKjmxU/UZ41RLTYqhI/AAAAAAAAAhA/GelIEag7XLY/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Continuidad[/b]: Continua en[url=http://1.bp.blogspot.com/-H5_Alnr-U5w/UZ45a4QQ5NI/AAAAAAAAAjI/X6pyAJOr-98/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-H5_Alnr-U5w/UZ45a4QQ5NI/AAAAAAAAAjI/X6pyAJOr-98/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Período[/b]:[url=http://3.bp.blogspot.com/-CF-U2XfgZf4/UZ45jqZ4YuI/AAAAAAAAAjQ/OScmJmBabWQ/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-CF-U2XfgZf4/UZ45jqZ4YuI/AAAAAAAAAjQ/OScmJmBabWQ/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Cortes con el eje OX:[/b][br][b][url=http://1.bp.blogspot.com/-QWwemP95Ipw/UZ45pk8KGpI/AAAAAAAAAjY/aOU1omEVK4A/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-QWwemP95Ipw/UZ45pk8KGpI/AAAAAAAAAjY/aOU1omEVK4A/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][/b][br][br][b]Impar[/b]: tg(-x) = tg x[br][b]Creciente[/b] en:[url=http://2.bp.blogspot.com/-FGO_GEKjmxU/UZ41RLTYqhI/AAAAAAAAAhA/GelIEag7XLY/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-FGO_GEKjmxU/UZ41RLTYqhI/AAAAAAAAAhA/GelIEag7XLY/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.jpg[/img][/url][br][br][b]Máximos[/b]: No tiene.[br][b]Mínimos[/b]: No tiene.[br][br][br][br][br][b]Propiedades básicas de la función tan([i]x[/i])[/b][br][br][br]1. La función tangente no está definida en los puntos x = π/ 2+kπ conk∈Z.[br][br][br]2. La función tangente tiene dominio R - { x / x = π/ 2 +kπ} y rango (imagen del dominio) a los reales R.[br][br][br]tan(x) R - { x / x = π/ 2 +kπ} → R.[br][br][br]3. La función tangente es impar, es decir tan(-x) = -tan(x).[br][br][br]4. La función tangente tiene un periodo π, es decir tan(x) = tan(x + kπ),k∈Z.[br][br][br]5. La función tangente no está acotada.[br][br][br]6. La función tangente no tiene máximos.[br][br][br]7. La función tangente no tiene mínimos.[br][br][br]También tenemos las  Funciones que son inversas a las anteriores:[br]     [br][b]Función  Cotangente (Cotg):[/b][br]Función trigonométrica de un ángulo, que describe la relación  entre Lado Adyacente con Lado Opuesto:[br][url=http://4.bp.blogspot.com/-PUm0nzKZcWQ/UZzHzdw0JiI/AAAAAAAAAbE/vPOulWdo2wo/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-PUm0nzKZcWQ/UZzHzdw0JiI/AAAAAAAAAbE/vPOulWdo2wo/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Dominio[/b]:[url=http://4.bp.blogspot.com/-jHtzAJsMRsQ/UZ46EXdgHuI/AAAAAAAAAjg/sBJcE9N2NIM/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-jHtzAJsMRsQ/UZ46EXdgHuI/AAAAAAAAAjg/sBJcE9N2NIM/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Recorrido[/b]:[url=http://2.bp.blogspot.com/-FGO_GEKjmxU/UZ41RLTYqhI/AAAAAAAAAhA/GelIEag7XLY/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-FGO_GEKjmxU/UZ41RLTYqhI/AAAAAAAAAhA/GelIEag7XLY/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Continuidad[/b]: Continua en[url=http://3.bp.blogspot.com/-pP9kyjuI_Pg/UZ46RmuNA2I/AAAAAAAAAjo/dOWowzBcgJM/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-pP9kyjuI_Pg/UZ46RmuNA2I/AAAAAAAAAjo/dOWowzBcgJM/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Período[/b]:[url=http://3.bp.blogspot.com/-_8tmAJyOcLo/UZ46bHwV_AI/AAAAAAAAAjw/fVfxFH6j4vc/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-_8tmAJyOcLo/UZ46bHwV_AI/AAAAAAAAAjw/fVfxFH6j4vc/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Cortes con el eje OX:[/b][br][b][url=http://3.bp.blogspot.com/-pbuvi-f1qOY/UZ46jLGskLI/AAAAAAAAAj4/9oy9tLKepLo/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-pbuvi-f1qOY/UZ46jLGskLI/AAAAAAAAAj4/9oy9tLKepLo/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][/b][br][br][b]Impar[/b]: cotg(-x) = cotg x[br][b]Decreciente[/b] en:[url=http://2.bp.blogspot.com/-FGO_GEKjmxU/UZ41RLTYqhI/AAAAAAAAAhA/GelIEag7XLY/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-FGO_GEKjmxU/UZ41RLTYqhI/AAAAAAAAAhA/GelIEag7XLY/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.jpg[/img][/url][br][br][b]Máximos[/b]: No tiene.[br][b]Mínimos[/b]: No tiene.[br][b]Propiedades básicas de la función cot([i]x[/i])[/b][br][br][br]1. La función [i]cotangente [/i]no está definida en los puntos [i]x [/i]= [i]kπ [/i]con k∈Z.[br][br][br]2. La función [i]cotangente [/i]tiene dominio R – {[i] x/ x [/i]= [i]kπ} [/i]y rango a los reales R[br][br][br]tan([i]x[/i]) : R – {[i] x/ x [/i]= [i]kπ} → R.[/i][br][br][br]3. La función [i]cotangente [/i]es impar, es decir cot(-[i]x[/i]) = [i]-[/i]cot([i]x[/i]).[br][br][br]4. La función [i]cotangente [/i]tiene un periodo [i]π[/i], es decir tan([i]x[/i]) = tan([i]x [/i]+[i]kπ[/i]), k∈Z.[br][br][br]5. La función [i]cotangente [/i]no está acotada.[br][br][br]6. La función [i]cotangente [/i]no tiene máximos.[br][br]7. La función [i]cotangente [/i]no tiene mínimos.[br][br][br][b]Función Secante (Sec):[/b][br][b][br][/b][br][br]Función trigonométrica de un ángulo, igual al recíproco de su coseno, es decir, sec x = 1/cos x. Es igual a la relación de la longitud de la hipotenusa con el lado adyacente al ángulo. Generalmente, secante se abrevia como sec.[br][br][br][br]Relación entre Hipotenusa sobre  Lado Adyacente:[br][br][url=http://3.bp.blogspot.com/-Mfcs-SZuJX0/UZzIT27lywI/AAAAAAAAAbU/zoZxntmcSso/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img width=320,height=177]http://3.bp.blogspot.com/-Mfcs-SZuJX0/UZzIT27lywI/AAAAAAAAAbU/zoZxntmcSso/s320/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b][br][/b][br][b]Dominio[/b]:[url=http://1.bp.blogspot.com/-t3fN-eVp_po/UZ47MKrG6MI/AAAAAAAAAkA/PLoEbXf0HPY/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-t3fN-eVp_po/UZ47MKrG6MI/AAAAAAAAAkA/PLoEbXf0HPY/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Recorrido[/b]: (- ∞, -1]   [1, ∞)[br][b]Período[/b]:[url=http://2.bp.blogspot.com/-vx6JHthrifQ/UZ47el4j0gI/AAAAAAAAAkI/0F3g9M5zS20/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-vx6JHthrifQ/UZ47el4j0gI/AAAAAAAAAkI/0F3g9M5zS20/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Continuidad[/b]: Continua en[url=http://2.bp.blogspot.com/-Y_80KECXF8Q/UZ4767uWsaI/AAAAAAAAAkQ/8sTksirQDyM/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-Y_80KECXF8Q/UZ4767uWsaI/AAAAAAAAAkQ/8sTksirQDyM/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Par[/b]: sec(-x) = sec x[br][b]Cortes con el eje OX:[/b][b] [/b]   No corta[br][b]Creciente en[/b]:[url=http://2.bp.blogspot.com/-KrKO6FoqsgI/UZ48E0iXlBI/AAAAAAAAAkY/yzFv805mkf0/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-KrKO6FoqsgI/UZ48E0iXlBI/AAAAAAAAAkY/yzFv805mkf0/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Decreciente en[/b]:[url=http://4.bp.blogspot.com/-fUwJs2Apn_g/UZ48kaOAL7I/AAAAAAAAAkk/IdWB52ZvZ0I/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-fUwJs2Apn_g/UZ48kaOAL7I/AAAAAAAAAkk/IdWB52ZvZ0I/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Máximos[/b]:[url=http://2.bp.blogspot.com/-6aSsGj-eQGo/UZ48uXSo2FI/AAAAAAAAAks/bPBAW3YKiNQ/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-6aSsGj-eQGo/UZ48uXSo2FI/AAAAAAAAAks/bPBAW3YKiNQ/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Mínimos[/b]:[url=http://3.bp.blogspot.com/-_Yi_WfujdwI/UZ481UYQbMI/AAAAAAAAAk0/58Q2ApItQfU/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-_Yi_WfujdwI/UZ481UYQbMI/AAAAAAAAAk0/58Q2ApItQfU/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][br][b]Propiedades básicas de la función sec([i]x[/i])[/b][br][br][br]1. La función secante no está definida en los puntos x = π/2+πk conk∈Z.[br][br][br]2. La función secante tiene dominio R – { x / x = π/2+πk} y rango (imagen del dominio) a los reales R - (-1,1)[br][br][br]tan(x) : R – {x/ x = π/2+ πk} → R - (-1,1).[br][br][br]3. La función secante es par, es decir sec(-x) = sec(x).[br][br][br]4. La función secante tiene un periodo 2π, es decir tan(x) = tan(x + 2kπ), k∈Z.[br][br][br]5. La función secante no está acotada.[br][br][br]6. La función secante alcanza el máximo local -1 en (2k + 1)π.[br][br]7. La función secante se alcanza el mínimo local 1 en 2kπ.[br][br][br][b]Función  Cosecante ( CsC):[/b][br] [br]            Nos muestra la relación entre Hipotenusa  sobre  Lado Opuesto:[br][br][url=http://4.bp.blogspot.com/-aBpkeO1hObQ/UZzJYaIXKQI/AAAAAAAAAbo/KtCk8adqmC8/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-aBpkeO1hObQ/UZzJYaIXKQI/AAAAAAAAAbo/KtCk8adqmC8/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Dominio[/b]:[url=http://4.bp.blogspot.com/-ARUSqekLZvk/UZ49X6G47NI/AAAAAAAAAk8/ezIPJRhpRN4/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-ARUSqekLZvk/UZ49X6G47NI/AAAAAAAAAk8/ezIPJRhpRN4/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Recorrido[/b]: (- ∞, -1]   [1, ∞)[br][b]Período[/b]:[url=http://2.bp.blogspot.com/-vx6JHthrifQ/UZ47el4j0gI/AAAAAAAAAkI/0F3g9M5zS20/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-vx6JHthrifQ/UZ47el4j0gI/AAAAAAAAAkI/0F3g9M5zS20/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Continuidad[/b]: Continua en[url=http://3.bp.blogspot.com/-v9QM2GZx_Eo/UZ49vrwX5_I/AAAAAAAAAlE/3zkkL8eqp0A/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-v9QM2GZx_Eo/UZ49vrwX5_I/AAAAAAAAAlE/3zkkL8eqp0A/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][br][b]Impar[/b]: cosec(-x) = -cosec x[br][b]Cortes con el eje OX: [/b]No corta[br][b]Creciente en[/b]:[url=http://3.bp.blogspot.com/-ioo3h94wBHU/UZ4-EQOVGzI/AAAAAAAAAlM/ObouV1MeQPw/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-ioo3h94wBHU/UZ4-EQOVGzI/AAAAAAAAAlM/ObouV1MeQPw/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Decreciente en[/b]:[url=http://4.bp.blogspot.com/-C0Fks7301gI/UZ4-MqVHInI/AAAAAAAAAlU/oYNUKyXpzxk/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-C0Fks7301gI/UZ4-MqVHInI/AAAAAAAAAlU/oYNUKyXpzxk/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Máximos[/b]:[url=http://4.bp.blogspot.com/-msTRnfhgjQM/UZ4-TAD8ghI/AAAAAAAAAlc/TnOTnzIHRRE/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-msTRnfhgjQM/UZ4-TAD8ghI/AAAAAAAAAlc/TnOTnzIHRRE/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][b]Mínimos[/b]:[url=http://1.bp.blogspot.com/-Y5oEOj1NrfY/UZ4-fRKD41I/AAAAAAAAAlk/3KlriAsenCA/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-Y5oEOj1NrfY/UZ4-fRKD41I/AAAAAAAAAlk/3KlriAsenCA/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][br][b]Propiedades básicas de la función csc([i]x[/i])[/b][br][br][br]1. La función cosecante no está definida en los puntos x = kπ con k∈Z.[br][br][br]2. La función cosecante tiene dominio R – { x/ x = kπ} y rango (imagen del dominio) a los reales[br]csc(x) : R – { x/ x = kπ} → R - (-1,1).[br][br]R - (-1,1).[br][br][br]3. La función cosecante es impar, es decir csc(-x) = -csc(x).[br][br][br]4. La función cosecante tiene un periodo 2π, es decir csc(x) = csc(x + 2kπ), k∈Z.[br][br][br]5. La función cosecante no está acotada.[br][br]6. La función cosecante tiene máximos locales -1, en π(3 + 4k)/2, k∈Z.[br][br][br]7. La función cosecante tiene mínimos locales 1, en π(1 + 4k)/2, k∈Z.[br][br][br][br][br][b]Funciones trigonométricas inversas[/b][br][b][br][/b]Las tres funciones trigonométricas inversas comúnmente usadas son:[br][br][br][br]Arcoseno: es la función inversa del seno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo seno es dicho valor.[br][br][br]La función arcoseno real es una función[url=http://2.bp.blogspot.com/-fuWtFyGl7A4/UZzJ9Qgp-mI/AAAAAAAAAb4/fc1XREAi8kk/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-fuWtFyGl7A4/UZzJ9Qgp-mI/AAAAAAAAAb4/fc1XREAi8kk/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url], es decir, no está definida para cualquier número real. Esta función puede expresarse mediante la siguiente serie de Taylor:[br]  [br][url=http://2.bp.blogspot.com/-MR7d__YgCFg/UZzKSRs7AxI/AAAAAAAAAcA/q-h82ebTX40/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-MR7d__YgCFg/UZzKSRs7AxI/AAAAAAAAAcA/q-h82ebTX40/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][u]Arcocoseno[/u]: es la función inversa del coseno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo coseno es dicho valor.[br][br][br]Es una función similar a la anterior, de hecho puede definirse como:[br][url=http://4.bp.blogspot.com/-DjGt5J9FuhQ/UZzKfrwUTVI/AAAAAAAAAcI/sb_ogJS-rwU/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-DjGt5J9FuhQ/UZzKfrwUTVI/AAAAAAAAAcI/sb_ogJS-rwU/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][br][u]Arcotangente[/u]: es la función inversa de la tangente de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuya tangente es dicho valor.[br]A diferencia de las anteriores la función arcotangente está definida para todos los reales. Su expresión en forma de serie es:[br][url=http://4.bp.blogspot.com/-Mob91Odw6PY/UZzK2JGA8tI/AAAAAAAAAcQ/hQovRSlj5qc/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-Mob91Odw6PY/UZzK2JGA8tI/AAAAAAAAAcQ/hQovRSlj5qc/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][br][br][br][br][b]Propiedades de las funciones trigonométricas[/b][br][br][br]Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:[br][br][br]    1.Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2 p y el de la función tangente es  p.[br][br][br]   2. Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).[br][br][br]  3. Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada.[br][br][br]   4. Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.[br][b]Graficas[/b][br][url=http://1.bp.blogspot.com/-JAgm3bAVwx8/UZzLnlgDBjI/AAAAAAAAAcg/t3TXhEumrRM/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-JAgm3bAVwx8/UZzLnlgDBjI/AAAAAAAAAcg/t3TXhEumrRM/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][url=http://4.bp.blogspot.com/-A2ZUIulf778/UZzL34WKX4I/AAAAAAAAAco/viE68kkkp4E/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-A2ZUIulf778/UZzL34WKX4I/AAAAAAAAAco/viE68kkkp4E/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][url=http://4.bp.blogspot.com/-hw6sJau2IDM/UZzMMfquBbI/AAAAAAAAAcw/sdp9hjDXF8k/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img width=472,height=640]http://4.bp.blogspot.com/-hw6sJau2IDM/UZzMMfquBbI/AAAAAAAAAcw/sdp9hjDXF8k/s640/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][url=http://2.bp.blogspot.com/-uFQ4ogf_ews/UZzMiEfX5cI/AAAAAAAAAc4/ahKMdguw1qA/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-uFQ4ogf_ews/UZzMiEfX5cI/AAAAAAAAAc4/ahKMdguw1qA/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][url=http://2.bp.blogspot.com/-MOY2pdAsVis/UZzMvSnshoI/AAAAAAAAAdA/c99S8vjtLVI/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-MOY2pdAsVis/UZzMvSnshoI/AAAAAAAAAdA/c99S8vjtLVI/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][url=http://4.bp.blogspot.com/-5inIqnhMQE0/UZzM8f_o0SI/AAAAAAAAAdI/GLrxR0Bwfvs/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-5inIqnhMQE0/UZzM8f_o0SI/AAAAAAAAAdI/GLrxR0Bwfvs/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][url=http://3.bp.blogspot.com/-CWmsUtR1qew/UZzNVy8D89I/AAAAAAAAAdQ/OBOAAFtmaZA/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-CWmsUtR1qew/UZzNVy8D89I/AAAAAAAAAdQ/OBOAAFtmaZA/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url]