Verändert man die Funktionsgleichung einer Funktion f, wirkt sich das auf den Graphen f wie folgt aus: [br][br][math]g\left(x\right)=a\cdot f\left(x\right)[/math] Der Graph von f wird mit dem Faktor a in y-Richtung gestreckt. [br][math]h\left(x\right)=f\left(b\cdot x\right)[/math] Der Graph von f wird mit dem Faktor [math]\frac{1}{b}[/math] in x-Richtung gestreckt. [br][math]i\left(x\right)=f\left(x-c\right)[/math] Der Graph von f wird um c Einheiten in x-Richtung verschoben. [br][math]j\left(x\right)=f\left(x\right)+d[/math] Der Graph wird um d Einheiten in y-Richtung verschoben. [br][br]Für [math]a<0[/math] wird der Graph zudem an der x-Achse gespiegelt. Für [math]b<0[/math] wird er an der y-Achse gespiegelt.
In dem folgenden Applet kannst du die einzelnen Transformationen anhand eines selbst gewählten Graphen beobachten.
Verändere den Funktionsterm zu [math]f\left(x\right)=x^3[/math] und führe folgende Transformationen durch: [br][list=1][*]Verschiebe die Funktion um 3 Werte entlang der y-Achse nach oben. [/*][*]Verschiebe die Funktion um 2 Werte entlang der x-Achse nach links. [/*][/list]
Wie lautet nun der neue Funktionsterm?
Wie wurde die Funktion [math]f\left(x\right)=x^3[/math] transformiert?
Der Graph von g entsteht aus dem Graphen der Funktion f, indem der Graph von f um c Einheiten in x-Richtung (nach rechts) und d Einheiten in y-Richtung (nach oben) verschoben wird. Gib die Funktionsgleichung von g an. [list=1][size=150][size=200][size=100][*][math]f\left(x\right)=-1,5x-6;c=-3;d=2[/math][/*][*][math]f\left(x\right)=\frac{1}{x^3};c=0,5;d=-1[/math][/*][*][math]f\left(x\right)=-2\left(x-3\right)^2-3;c=4;d=5[/math][br][/*][/size][/size][/size][/list]