Test zum Funktionsbegriff

Frage 1

Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Input ...

... mindestens einen Output zuordnet. ... genau einen Output zuordnet. ... höchstens einen Output zuordnet.

Frage 2

Die Funktion [i]h[/i] mit [math]h:\text{ }\mathbb{R}_-^{\text{*}}\to\mathbb{R}_+^{\text{*}};\text{ }x\mapsto\frac{1}{\sqrt{-x}}[/math] ...

... hat als Funktionswert [math]f\left(-4\right)=\frac{1}{2}[/math]. ... bildet die Menge der negativen Zahlen auf die Menge der positiven Zahlen ab. ... ordnet jedem [i]h(x)[/i] ein [i]x[/i] zu. ... bildet die Menge der positiven Zahlen auf die Menge der negativen Zahlen ab. ... lässt eine einzige (!) Zahl übrig, die weder in der Definitionsmenge, noch in der Wertemenge enthalten ist: [math]0\notin D\wedge0\notin W[/math] ... lässt keine Zahl zu, die sowohl in der Definitionsmenge, wie auch in der Wertemenge ist: [math]D\cap W=\left\{\right\}[/math] ... ordnet jeder negativen Zahl den Kehrwert der Wurzel ihrer entsprechenden positiven Zahl zu. ... beschreibt ein Schaubild, das aus Punkten besteht, die ausschließlich im zweiten Quadranten des Koordinatensystems liegen. ... hat die Definitionsmenge [math]D=\text{]}-\infty;\text{ }0\text{[}[/math] ... setzt die Menge der negativen Zahlen mit der Menge der positiven Zahlen gleich.

Frage 3

Welcher der oben abgebildeten Graphen gehört zu einer Funktion?

Alle Graphen, denn sie können ja alle in ein Koordinatensystem gezeichnet werden. Nur der grüne Graph, denn nur für ihn gilt, dass jedem y-Wert nur ein x-Wert zugeordnet wird (Eindeutigkeit). Der grüne, schwarze und orange Graph, denn nur diese drei haben keine x-Werte mit mehr als einem y-Wert. Alle außer dem schwarzen Graphen, denn er hat Knickstellen und hört auf einmal auf. Nur der rote Graph, denn er ist eine Parabel.

Frage 4

Für die mechanische Gesamtenergie eines Körpers gilt:[br][math]E=mgh+\frac{1}{2}mv^2[/math][br]Welche der folgenden Aussagen über [i]E[/i] sind korrekt?

Die Funktion [math]E:\text{ }h\mapsto E\left(h\right)[/math] ist eine quadratische Funktion. Die Funktion [math]E:\text{ }t\mapsto E\left(t\right)[/math] (die mechanische Gesamtenergie in Abhängigkeit der Zeit [i]t[/i]) ist eine konstante Funktion. Der y-Achsenabschnitt des Schaubilds von [math]E:\text{ }h\mapsto E\left(h\right)[/math] ist [math]\frac{1}{2}mv^2[/math]. Die Steigung des Graphen von [math]E:\text{ }h\mapsto E\left(h\right)[/math] ist [i]m[/i]. Die Funktion [math]E:\text{ }m\mapsto E\left(m\right)[/math] ist eine lineare Funktion. Die Funktion [math]E:\text{ }v\mapsto E\left(v\right)[/math] ist eine quadratische Funktion.

Frage 5

Erzeugen Sie in obigem Applet ein Schaubild eines nichtfunktionellen Zusammenhangs, indem Sie links eine Gleichung eingeben, die x und y enthält, das heißt die die Koordinaten der Punkte des Schaubilds miteinander verknüpft.