Como visto na Atividade anterior, se,[br][br][center][math]y=f\left(x\right)[/math] é contínua em [math]\Large x=a\Longleftrightarrow \lim_{x\longrightarrow a}f\left(x\right)=f\left(a\right)[/math],[/center]ou seja, o limite no ponto é igual à imagem do ponto. Sendo assim, se perceber que a função é contínua no ponto em que quer calcular o limite, basta encontrar a imagem deste ponto.[br][br]Apresentamos, também na Atividade anterior, três funções simples que são contínuas[br][list][*][math]\Large y=k[/math], [math]\Large k\in\mathbb{R}[/math],[/*][*][math]\Large y=x[/math] e[/*][*][math]\Large y=\sqrt{x}[/math] com [math]\Large x>0[/math][/*][/list][br] e algumas propriedades, a saber:[br][br][list][*]a soma, diferença e produto de funções contínuas é uma função contínua;[br][/*][*]o quociente de funções contínuas é uma função contínua nos pontos em que o denominador não se anula;[br][/*][*]a composta de funções contínuas é uma função contínua. [br][/*][/list][br]Com isso é possível concluir que diversas funções são contínuas e calcular o limite é bem simples.[br][br]

Essa construção permite que o leitor veja as aproximações do ponto x=a pelas duas laterais. O ponto Xd representa um ponto à direita de x=a e Xe um ponto à esquerda de x=a. Na medida em que desliza o controle para a direita o ponto Xd e Xe vão se aproximando do ponto x=a e deixam um rastro no eixo Oy. Com isso é possível ver a tendência de y=f(x) quando x tende a [i]a[/i]. A mesma ação pode ser obtida clicando no botão Play no canto esquerdo inferior.[br][br]O ponto ArrasteMe pode ser arrastado sobre a curva ou pode informar a abscissa desse ponto modificando o valor de "a=" no Campo Entrada.[br][br]É possível observar outra função também. Para isso, basta modificar a lei da função no Campo Entrada "f(x)=".

[center][/center]Dizemos que a descontinuidade de uma função é removível quando existe o [math]\lim_{x\longrightarrow a}f\left(x\right)[/math], mas [math]f\left(a\right)[/math] não está definido ou não é igual ao limite no ponto x=a.[br][br]Por exemplo: [math]f\left(x\right)=\frac{x+1}{x^2-1}[/math] não está definida para x=1 ou x=-1, pois esses valores anulam o denominador. Entretanto, se fatorarmos o denominador [br][center][math]f\left(x\right)=\frac{x+1}{x^2-1}=\frac{x+1}{\left(x+1\right).\left(x-1\right)}=\frac{1}{x-1}[/math], para [math]x\ne-1[/math][/center]Ou seja, exceto em [math]x=-1[/math], as funções são idênticas.[br]

Observe que depois que você avisar para onde quer ver a ilustração do cálculo do limite (informando no Campo Entrada "a=") aparecerá uma bola aberta no gráfico da função indicando que neste ponto a função não está definida.[br][br]Entretanto, mesmo não estando definida neste ponto, o leitor verá que os limites laterais existem e, para a função [br]dor [br][center][math]f\left(x\right)=\frac{x+1}{x^2-1}=\frac{1}{x-1}[/math], para [math]x\ne-1[/math][/center]o limite é [math]\frac{1}{-1-1}=-\frac{1}{2}=-0,5[/math] e isto se observa no gráfico. Veja, a função original não está definida em x=-1, mas o limite em x=-1 existe. Para que esta função seja contínua, basta que definamos a imagem do -1 igual ao limite neste ponto, ou seja, -0,5. Dizemos que a descontinuidade foi removida, neste caso.[br][br]Deixaremos outras situações para que possa experimentar. Basta copiar o que está em azul para os campos "f(x)=" e "a=".[br][list][*][color=#0000ff](x + 1) / (x² - 1)[/color] para a função [math]f\left(x\right)=\frac{x+1}{x^2-1}[/math] com [color=#0000ff]a=-1[/color].[/*][*][color=#0000ff](x-4)/(sqrt(x)-2)[/color] para a função [math]f\left(x\right)=\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}[/math] com [color=#0000ff]a=4[/color].[/*][*][color=#0000ff](x^2+8*x-20)/(x^2-x-2)[/color] para a função [math]f\left(x\right)=\frac{x^2+8x-20}{x^2-x-2}[/math] com [color=#0000ff]a=2[/color].[/*][/list][br]Uma vez entendido como entrar com a função e o ponto limite, o leitor pode ter uma ilustração para qualquer exercício.