In der Raumgeometrie kann man eine Gerade g nicht mehr über die gewohnte [b]"Funktionsdarstellung"[/b] [math]g:y=mx+q[/math] angeben. So brauchen wir im dreidimensionalen Raum ja drei Koordinaten, um einen Punkt P darzustellen ([math]P=\left(x\mid y\mid z\right)[/math]). Dementsprechend müsste man für eine Art "Funktionsdarstellung" von Geraden im dreidimensionalen Raum mehrere Gleichungen angeben, die einem sagen würden, wie bei allen Punkten, die auf der Geraden liegen, die Koordinaten x, y und z zusammenhängen.[br]Darauf kann man aber zum Glück verzichten, in dem man Vektoren benutzt! [br][br]Mit Hilfe von Vektoren lässt sich eine Gerade g ganz einfach mit Hilfe von zwei Vektoren und einem Parameter repräsentieren - diese Darstellung einer Geraden wird [b]Parameterdarstellung[/b] genannt.[br][br]Um diese Darstellung der Geraden aufzustellen, muss man einfach einen Punkt auf Geraden und einen Vektor, der entlang der Gerade ausgerichtet ist, kennen. Damit kann man dann mit Hilfe der Vektoraddition die Ortsvektoren aller Punkte auf der Geraden produzieren - einfach indem man den Ortsvektor zum bekannten Punkt bildet und zu ihm das passende Vielfache des Vektors entlang der Geraden dazuzählt![br][br]Um dies besser zu verstehen, betrachten Sie bitte das folgende Applet. [br]Dort ist in schwarz eine Gerade gezeichnet, die durch die Punkte A und B verläuft. Sie können sich nun, durch Klicken auf die weissen Kreise im "Eingabelog", den Ortsvektor [math]\vec{r_{_A}}[/math] zum Punkt A auf der Geraden, einen Vektor [math]\vec{v_{_g}}[/math] entlang der Geraden (hier der Verbindungsvektor [math]\vec{AB}[/math], man könnte aber auch einen beliebigen Vektor benutzen, der entlang der Gerade zeigt) sowie den Vektor [math]\vec{r_{_P}}[/math] und den Punkt P einblenden. Der Vektor [math]\vec{r_{_P}}[/math] ist der Ortsvektor eines Punktes P auf der Geraden, welcher entsteht, wenn man zu [math]\vec{r_{_A}}[/math] ein Vielfaches von [math]\vec{v_{_g}}[/math], also [math]t\cdot\vec{v_{_g}}[/math] (mit [math]t\in\mathbb{R}[/math]) addiert. Am Anfang ist der Wert von [math]t[/math] auf 1 eingestellt, womit [math]\vec{r_{_P}}[/math] zum Punkt B zeigt (sprich P=B), da als Vektor [math]\vec{v_{_g}}[/math] ja [math]\vec{AB}[/math] gewählt wurde. Sie können nun aber beim Schieberegler im "Eingabelog" den Wert von [math]t[/math] auf andere Werte zwischen -7 und 7 ändern und sich damit davon überzeugen, dass der Vektor [math]\vec{r_{_P}}[/math] nun andere Punkte auf der Geraden (und nur solche!) erreicht, da damit [math]\vec{v_{_g}}[/math] ja gestreckt oder verkürzt (bzw. in die andere Richtung gestreckt oder verkürzt) wird. Wenn man als Werte für [math]t[/math] nun alle möglichen reellen Zahlen [math]\mathbb{R}[/math] zulässt, können so alle Punkte auf der Geraden (und nur solche!) erreicht werden. [br][br]Entsprechend repräsentiert die Formel[br][br][math]g:\vec{r_{_P}}=\vec{r_{_A}}+t\cdot\vec{v_{_g}}[/math][br][br]mit [math]A\in g[/math], [math]\vec{v_{_g}}[/math] einem beliebigen Vektor entlang von g (einem sogenannten [color=#ff0000]Richtungsvektor von g[/color]) und [math]t\in\mathbb{R}[/math] die Gerade g eindeutig!