[justify][u][b]Arbeitsanweisung:[/b][/u][br]Untersuche nun das Schaubild der Funktion [math]l\left(x\right)=ax^2[/math], mit [math]a,x\varepsilon\mathbb{R}[/math]. [br]1. Verändere mit dem Schieberegler den Wert von a und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel für folgende Werte verändert:[br]a = 2; a = 0,5; d = -0,1; d = -2.[br][br]Fülle die angegebene Wertetabelle aus. Übertrage die zugehörige Skizze der Funktionen auf dein Arbeitsblatt.[br][i]Hilfestellung: Beobachte, wie sich die Funktionswerte des Punktes A für unterschiedliche a verändern. Bewege dazu den Punkt A auf der Parabel entlang![/i][/justify]
1.[br][table][tr][td]x[/td][td]-3[/td][td]-2[/td][td]-1[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]Das Schaubild entsteht [br]aus der Normalparabel [br]durch...[/td][td]Der Scheitelpunkt[br]liegt im Punkt... und [br]die Parabel ist geöffnet[br]nach...[/td][/tr][tr][td][math]f\left(x\right)=x^2[/math][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]l_1\left(x\right)=2x^2[/math][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]l_2\left(x\right)=0,5x^2[/math][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]l_3\left(x\right)=-0,1x^2[/math][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]l_4\left(x\right)=-2x^2[/math][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table][br][br]2. Welche Bedeutung hat der Parameter a für den Verlauf des Funktionsgraphen [math]l\left(x\right)=ax^2[/math]?[br]Analysiere, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel f(x) = [math]x^2[/math] verändert. Fülle dazu folgende Lücken aus und vervollständige die Regel.[br][u][b][br]Lückentext:[br][/b][/u][br]Der ............................der quadratischen Funktion [math]l\left(x\right)=ax^2[/math] wird Streckfaktor genannt. Die Koordinaten des Scheitelpunktes bleiben .................................[br][br][u][b]Regel:[/b][/u][br]Der Faktor a der Funktion l(x) bewirkt für verschiedene a folgendes:[br]1. a > 0:[br][br][br]2. a < 0:[br][br][br][br]3. a< -1 oder a > 1:[br][br][br][br]4. -1 < a < 1:[br][br]
Du hast in den bearbeiteten Aufgaben nun die Bedeutung der Parameter a, d und [math]y_s[/math] für das Schaubild der quadratischen Funktion abgeleitet. Damit kennst du alle Parameter, welche für die Darstellungsform Scheitelform benötigt werden. Der Vorteil an der Scheitelform ist, dass du den Streckfaktor, den Scheitel und die Verschiebung nach rechts/links bzw. nach oben/unten der Parabel direkt ablesen kannst. Dadurch kannst du das Schaubild der quadratischen Funktionen leicht skizzieren. [br][br]Mit dem Scheitelpunkt hast du einen besonderen Punkt von den quadratischen Funktionen kennengelernt. Der x-Wert des Scheitels hat eine besondere Bedeutung. Dort befindet sich der größte (wenn die Parabel nach unten geöffnet ist) bzw. kleinste (wenn die Parabel nach oben geöffnet ist) Funktionswert der quadratischen Funktion. [br][br]Die allgemeine Darstellungsform der Scheitelform lautet:[br]f(x) = [math]a\left(x-d\right)^2+y_s[/math] mit dem Scheitelpunkt (d/[math]y_s[/math])