In diesem Applet wird das Newton'sche Näherungsverfahren geometrisch veranschaulicht.[br]Spiele die einzelnen Schritte über die Navigationsleiste ab und beschreibe den dargestellten Vorgang mit eigenen Worten.[br]Verändere die Position des Startwert [math]x_{1}[/math]. Wo muss der Startwert liegen, damit die linke Nullstelle angenähert wird?[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Berechne die Nullstelle der Sinusfunktion im Intervall [6; 7].[br]Zoome (Strg-Scrollrad oder Rechte Maustaste ziehen) auf den interessierenden Bereich.[br]Welcher Startwert ist für diese Berechnung ungeeignet? Begründe deine Entscheidung.

[b]Mögliche Aufgabenstellung [/b][br]Gesucht sind die Nullstellen der Funktion f mit [math]f(x) = x^2 + e^x - 2[/math].[list][*]Beschreibe das Näherungsverfahren nach Newton und berechne den ersten Wert der Iteration für die Nullstelle im Intervall [0; 1]. Beginne mit dem Startwert [math]x_1 = 1,5[/math].[/*][*]Berechne mit einem elektronischen Tool weitere Iterationswerte und eine Näherungslösung auf 3 Dezimalen genau (Reproduktion).[/*][*]Leite die Iterationsformel an Hand einer Skizze her.[/*][*]Welche Startwerte darf man beim Newton’schen Näherungsverfahren prinzipiell nicht wählen und warum nicht? (Reflexion)[/*][*]Würdest du die Gleichung x² + 6x = 4 auch mit dem Newton’schen Näherungsverfahren lösen? Wäre es prinzipiell möglich? (Reflexion)[/*][*]Warum kann man mit diesem Verfahren für die Funktion f mit [math]f(x)=\sqrt(x)[/math] die Nullstelle für x = 0 nicht finden, wenn der Startwert [math]x_1 = 2[/math] ist? (Transformation, Reflexion)[/*][/list]