El applet que aparece a continuación contiene funciones lineales, cuadráticas y exponenciales.[br]Cada función está codificada por colores, de modo que su gráfica tiene el mismo color que su descripción y su ecuación, las cuales se muestran a la derecha [math]f(x)=a*x^2+b\cdot x+c[/math]. [br][br]De todas las funciones enumeradas, ¿cuál terminará "superando a todas las demás"(por así decirlo) en cuanto a la rapidez de su crecimiento? Explica tu razonamiento.[br]Funciones lineales, cuadráticas y exponenciales.

Como se ha mencionado anteriormente, el applet viene precargado con varias familias de funciones.[br][br]Para cada familia, resulta útil preguntarse qué características de la gráfica son destacables y cómo varían al cambiar los parámetros.[br][br]Los primeros ejemplos representan gráficamente funciones cuadráticas. Estas pueden expresarse de diversas formas, cada una de las cuales presenta ventajas:[list][*][list][*]El formato general -- f(x)=a*x^2+b*x+c [br]Un formato polinómico agradable; sin embargo, la interpretación geométrica de los parámetros es más compleja.[br][/*][*]Formato de vértice -- f(x) = a*(x-b)^2+c [br][/*]Los parámetros proporcionan el vértice y la dirección.[*]Formato de intersección -- f(x) = a*(x-b)*(x-c) [br]Los parámetros proporcionan las intersecciones con el eje x.[/*][/list][/*][*]Presta atención a los signos de a y b y al valor de c.[/*][*]Observa cómo cambia la forma si a y b están dentro o fuera del intervalo de -c a c.[br][/*][*]A tu elección: cualquier función con hasta tres parámetros.[br][br][/*][/list]

Esta aplicación interactiva está diseñada para permitir la exploración visual de una familia de funciones, o cómo la modificación de un parámetro altera la gráfica.[br][br]La aplicación se inicia con la función[br] [math]f(x)=a*x^2+b\cdot x+c[/math]. [br]Los deslizadores laterales permiten modificar los parámetros. Los deslizadores de la ventana inferior permiten cambiar la ventana de visualización, la función o el punto base. La última opción de función es una definida por el usuario.

Como se ha mencionado anteriormente, el applet viene precargado con varias familias de funciones.[br][br]Para cada familia, resulta útil preguntarse qué características de la gráfica son destacables y cómo varían al cambiar los parámetros.[br][br]Los primeros ejemplos representan gráficamente funciones cuadráticas. Estas pueden expresarse de diversas formas, cada una de las cuales presenta ventajas:[list][*][list][*]El formato general -- f(x)=a*x^2+b*x+c [br]Un formato polinómico agradable; sin embargo, la interpretación geométrica de los parámetros es más compleja.[br][/*][*]Formato de vértice -- f(x) = a*(x-b)^2+c [br][/*]Los parámetros proporcionan el vértice y la dirección.[*]Formato de intersección -- f(x) = a*(x-b)*(x-c) [br]Los parámetros proporcionan las intersecciones con el eje x.[/*][/list][/*][*]Presta atención a los signos de a y b y al valor de c.[/*][*]Observa cómo cambia la forma si a y b están dentro o fuera del intervalo de -c a c.[br][/*][*]A tu elección: cualquier función con hasta tres parámetros.[br][/*][/list]