Representaciones de una función cuadrática

Actividad 0

Una función cuadrática se define como una función de la forma [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] , con [math]a\ne0[/math], y comenzaremos estudiando esta condición con el siguiente manipulativo.

Mueve los deslizadores que cambian los coeficientes b y c, y responde las preguntas a continuación:

0.1

¿Por qué el coeficiente a no puede ser 0?

En estas funciones NO cuadrática, ¿Qué pasa al cambiar [b]b[/b]?

En estas funciones NO cuadrática, ¿Qué pasa al cambiar [b]c[/b]?

Actividad 1

Estudiaremos ahora la función cuadrática de la forma [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] , con [math]a\ne0[/math].

Sigue las instrucciones de cada pregunta para analizar esta manera de escribir una función cuadrática. Puedes hacer zoom o alejar la gráfica si es necesario.

Sin mover [math]b[/math] y [math]c[/math] ¿Qué pasa al aumentar el valor de a cuando es positivo?

¿Qué ocurre al cambiar el parámetro [math]a[/math] de positivo a negativo?

Usa los deslizadores de [math]a[/math] y [math]c[/math] ubícalo en [math]a=1[/math] y [math]c=1[/math]. Presiona [math]\triangleright[/math] del parámetro [math]b[/math], ¿existe alguna relación entre el valor de [math]b[/math] y la gráfica o sus puntos notables?

Usa los deslizadores de [math]a[/math] y [math]c[/math] y ubícalos en [math]a=-1[/math] y [math]c=-1[/math]. Presiona [math]\triangleright[/math] del parámetro [math]b[/math], ¿existe alguna relación entre el valor de [math]b[/math] y la gráfica o sus puntos notables?

Elige entre las siguientes opciones aquellas reglas que siempre se cumplen según lo observado:

Si [math]a[/math] y [math]b[/math] tienen distinto signo, el vértice del gráfico se ubicará siempre bajo el eje X Si [math]b=0[/math], el vértice estará sobre el eje Y Si [math]a>0[/math] el vértice siempre se ubicará a la derecha del eje Y Si [math]a\cdot b>0[/math], el vértice del gráfico se ubicará siempre a la izquierda del eje Y

Actividad 2

Si bien toda función cuadrática se puede escribir de la forma [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] , con [math]a\ne0[/math]. también se pueden escribir de otras maneras, una de ellas es la forma [math]\text{ f(x)=a(x-h)^2+k}[/math], veremos por qué nos puede ser útil esta nueva representación.

Sigue las instrucciones de cada pregunta para analizar esta nueva manera de escribir una función cuadrática:

Presiona [math]\triangleright[/math] del parámetro [math]k[/math], ¿existe una relación entre el valor de [math]k[/math] y la gráfica o sus puntos notables?

Presiona [math]\triangleright[/math] del parámetro [math]h[/math], existe una relación entre el valor de [math]h[/math] y la gráfica o sus puntos notables?

Actividad 3

Esta nueva manera nos entrega nuevas posibilidades para trabajar con funciones cuadráticas, por ejemplo, podemos escribir la representación algebraica viendo la gráfica.

¿Podrás descubrir cómo escribir la función representada con línea punteada? en la parte inferior rellena los valores de a, h y k para que la gráfica negra calce con la gráfica punteada. Una vez que lo logres puedes presionar "Nueva función" para pedir una

Prueba distintas funciones mientras termina el resto del curso, hasta que la profesora entregue la siguiente instrucción.[br][br][br][br][br][br][br][br][br][br]