[b][i][size=200]L'Universo dei Frattali[/size][/i][/b][br][br][br][size=150]«Prevediamo che il nostro universo, a grandi scale, sia ragionevolmente liscio ([i]smooth[/i]) e globalmente finito. Quindi non è una struttura frattale. La teoria più diffusa dell’inflazione eterna prevede che, globalmente, il nostro universo sia come un frattale infinito, con un mosaico di differenti universi-tasca separati da un oceano inflazionario. Da un universo-tasca all’altro, in quello che nel complesso formerebbe un multiverso, le leggi locali di fisica e chimica potrebbero essere diverse. Ma io non sono mai stato un fan del multiverso. Se la scala dei differenti universi che formano il multiverso è grande o infinita, la teoria non può essere messa alla prova».[/size][br][right][i]Stephen Hawking[/i][/right]

[size=150]Un frattale  è un oggetto geometrico dotato di omotetia  interna: si ripete nella sua forma allo stesso modo su scale diverse ed in ogni direzione, e dunque ingrandendo una qualunque sua parte si ottiene una figura simile all'originale.[br]Il termine venne coniato da Benoît Mandelbrot nel 1975 e deriva dal latino [i]"fractus"[/i] che significa rotto, spezzato. Egli introdusse i frattali come nuove figure geometriche in grado di rappresentare meglio la complessità della natura.[br][br][quote]“[i]La geometria euclidea è incapace di descrivere la natura nella sua complessità, in quanto si limita a descrivere tutto ciò che è regolare. Tutti gli oggetti che hanno una forma perfettamente sferica …mentre, osservando la natura, vediamo che le montagne non sono dei coni, le nuvole non sono delle sfere, le coste non sono dei cerchi, ma sono oggetti geometricamente molto complessi”.[/i][/quote][/size][size=150]La natura, infatti, produce molti esempi di forme molto simili ai frattali. Ad esempio, in un albero, ogni ramo è approssimativamente simile all'intero albero e ogni rametto è a sua volta simile al proprio ramo, così via. Altri frattali sono presenti anche nel profilo geomorfologico delle montagne, nelle nubi, nei cristalli di ghiaccio, in alcuni fiori. [/size]

[size=150]Anche il nostro corpo è costituito da tantissimi frattali: come nel sistema vascolare o all'apparato respiratorio. Prendiamo ad esempio i piccoli vasi sanguigni del cuore e le loro ramificazioni in vasi ancora più ridotti.[/size]

[b][i][size=200]Il Merletto di Koch[/size][/i][/b]

Un importante frattale classico è quello introdotto da Helgen Von Koch nel 1904 e a cui quest'ultimo ha dato il suo nome: il Merletto di Koch; prima quindi che venisse introdotto il concetto di frattale come lo intendiamo oggi. All'epoca fu visto come una curva dalle proprietà curiose.

Dato un segmento di lunghezza unitaria, lo si divida in tre parti e si sostituisca quella centrale con due segmenti uguali a quello eliminato. Otteniamo quattro segmenti: su ognuno di essi si applichi lo stesso procedimento all'infinito.”

Un'altra variante del Merletto di Koch può essere realizzata con un triangolo aureo al posto di uno equilatero: