Cálculo Integral
Aquí se colocan los avances en applets desarrollados.
Table of Contents
- Prueba de optimización
- Minimización de material en diseño de envases
- Maximización de volumen en diseño de envases
- Mezcla de colores RGB en diseño de envases
- Aproximación lineal
- Aproximación lineal de funciones
- Relación entre una función y su antiderivada
- Relación entre una función y su antiderivada
- Aproximación al área bajo la curva
- Aproximación del área bajo una curva
- Relación entre integral definida y área bajo la curva
- Intergrales definidas y área entre la curva y un eje
- Diferencia entre integral definida y área
- Valor absoluto en integrales definidas y su interpretación gráfica
- Área encerrada entre dos curvas
- Área entre dos curvas
- Área entre curvas con más de dos intersecciones
- Sólidos de revolución
- Revolution Solids (Cylinder Method)
Minimización de material en diseño de envases
Aproximación lineal de funciones
Relación entre una función y su antiderivada
Trazo cualitativo de la gráfica de la antiderivada de una función
En el diagrama que se muestra desliza el punto sobre la curva roja para trazar la gráfica de una de sus antiderivadas.[br]Nota que en los valores de [math]x[/math] para los que la curva roja cruza el eje, en la gráfica de la antiderivada (curva violeta) se forman máximos o mínimos, ya que son valores en donde la derivada (curva roja) cambia de positiva a negativa formando un máximo en la antiderivada, o si la derivada cambia de negativa a positiva se forma un mínimo en la curva morada.
Dibujo de la gráfica cualitativa de una antiderivada
Usa la herramienta "lápiz" para dibujar en el plano una grpafica cualitativa de una antiderivada de la función que se muestra, al finalizar, da click en el punto rojo de la izquierda de la gráfica para mostrar la antiderivada que pasa por el origen.
Aproximación del área bajo una curva
Intergrales definidas y área entre la curva y un eje
Ejercicio para distinguir entre integral definida y área entre una curva y un eje
1. Haz equipo con dos compañeros más y resuelvan las siguientes integrales definidas:[br][br]a) [math]\int_0^{2\pi}sin(x)dx[/math] b) [math]\int_0^{\pi}sin(x)dx[/math] c) [math]\int_{\pi}^{2\pi}sin(x)dx[/math][br][br]2. Verifiquen que [math]\int_0^{2\pi}sin(x)dx=\int_0^{\pi}sin(x)dx+\int_{\pi}^{2\pi}sin(x)dx=0[/math], o revisen su procedimiento en caso de que su resultado sea diferente.[br][br]Recuerda que las integrales anteriores pueden ayudarnos a calcular el área entre la gráfica de la función integrada y el eje, pero integrar en todo el intervalo no es útil porque el resultado es cero en este caso. Da click a la flecha en la parte superior de esta página para visualizar las integrales resueltas y sigue las instrucciones.
Área entre dos curvas
Determinación del área encerrada entre dos curvas.
En la gráfica se muestran las funciones f(x) y g(x).[br]Da click en las tres casillas diferentes (de preferencia una a la vez) para mostrar las áreas calculadas por cada integral y el área entre las dos curvas. Nota que los límites de integración son los valores de x de los puntos de intersección entre las funciones. Trata de establecer un método para calcular el área encerrada entre dos curvas y responde a las preguntas que están debajo del gráfico.
Tomando en cuenta las funciones de la gráfica anterior, responde:
a) ¿Qué diferencia hay entre calcular [math]\int_{-3}^2\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx[/math] y [math]\int_{-3}^2g\left(x\right)dx-\int_{-3}^2f\left(x\right)dx[/math]?[br][br]b) ¿Qué diferencia hay entre calcular [math]\int_{-3}^2\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx[/math] y [math]\int_{-3}^2\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx[/math]?[br][br]c) ¿Cuál de las dos integrales del inciso b) calcula correctamente el área entre las dos curvas?[br][br]d) ¿Porqué es negativo el resultado de la integral [math]\int_{-3}^2\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx[/math]? [br][br]e) ¿Podemos usar la integral del inciso d) para calcular el área encerrada entre las dos curvas? ¿Qué modificación habría que hacerle al resultado para poder obtener el área?
En las siguientes gráficas, selecciona todas las opciones que calculen correctamente el área sombreada entre las curvas.
Observa el resultado de todas las demás integrales una vez que hayas seleccionado tus respuestas.