[size=150][color=#000000]Per stabilire la natura di un fascio di rette, è sufficiente calcolare il coefficiente angolare del fascio: [math]m=-\frac{a}{b}[/math][/color][br][color=#000000]Se questo dipende dal parametro k, vorrà dire che [b]ogni retta ha un coefficiente angolare diverso[/b], quindi le rette del fascio non sono parallele ([color=#ff0000]il fascio è proprio[/color]).[/color][br][color=#000000]Se al contrario il valore del coefficiente angolare non dipende dal parametro k ma è costante, vorrà dire che tutte le rette del fascio hanno lo stesso coefficiente angolare e quindi sono parallele ([color=#ff0000]fascio improprio[/color]).[/color][/size][br]
[size=150][color=#ff0000][b]PROVIAMO INSIEME[/b][/color][br][b]P[/b][b]er ciascuno dei seguenti[/b] [b][color=#000000]fasci di rette:[/color][/b][br][list=1][*](k + 1)x + (2k - 1)y + k + 2 = 0[/*][*](k + 1)x + (2k + 2)y - 2 = 0[/*][/list][b][color=#000000]stabilire se é un fascio improprio o proprio.[/color][/b][br] [br][b][color=#000080]1-modo[/color][/b][br][color=#000000]Possiamo calcolare il valore del coefficiente angolare del fascio:[/color][br][list=1][*][color=#000000][math]m=-\frac{k+1}{2k-1}[/math] il coefficiente angolare dipende dal parametro k - [u][b]fascio proprio[/b][/u][br][/color][/*][*][color=#000000][math]m=-\frac{k+1}{2k+2}=-\frac{k+1}{2\left(k+1\right)}=-\frac{1}{2}[/math] il coefficiente angolare non dipende dal parametro k - [u][b]fascio improprio[/b][/u][/color][/*][/list][b][color=#000080]2-modo[/color][/b][br][color=#000000]Scriviamo il fascio in forma esplicita:[/color][br][list=1][*][color=#000000][math]y=-\frac{k+1}{2k-1}x-\frac{k+2}{2k-1}[/math]come possiamo notare [math]m=-\frac{k+1}{2k-1}[/math] e [math]q=-\frac{k+2}{2k-1}[/math] [u][b]fascio proprio[/b][/u][/color][/*][*][color=#000000][math]y=-\frac{k+1}{2\left(k+1\right)}x+\frac{2}{2\left(k+1\right)}[/math] come possiamo notare [math]m=\frac{1}{2}[/math][/color][color=#000000]e [math]q=\frac{1}{k+1}[/math][b] [/b][u][b]fascio improprio[/b][/u][/color][/*][/list][/size]