[b][color=#1e84cc][size=200]Berkas Bola[br][/size][/color][/b][br][size=150]Jika ditentukan bola-bola K[sub]1[/sub] dan K[sub]2[/sub] maka K[sub]1 [/sub]+ [math]\lambda[/math].K[sub]2[/sub] = 0 juga merupakan persamaan bola.[/size]

[center][/center][left]K[sub]1[/sub] [math]\equiv[/math] x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + z[sup]2[/sup] + A[sub]1[/sub]x +B[sub]1[/sub]y + C[sub]1[/sub]z +D[sub]1[/sub] = 0[br]K[sub]2[/sub] [math]\equiv[/math] x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + z[sup]2[/sup] + A[sub]2[/sub]x +B[sub]2[/sub]y + C[sub]2[/sub]z +D[sub]2[/sub] = 0[br][/left][left]K[sub]1[/sub] + [math]\lambda[/math].K[sub]2[/sub] = 0 untuk [math]\lambda\epsilon\mathbb{R}[/math][/left][math]\Longleftrightarrow[/math] x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + z[sup]2[/sup] + A[sub]1[/sub]x +B[sub]1[/sub]y + C[sub]1[/sub]z +D[sub]1[/sub] + [math]\lambda[/math](x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + z[sup]2[/sup] + A[sub]2[/sub]x +B[sub]2[/sub]y + C[sub]2[/sub]z +D[sub]2[/sub]) = 0[br][br][math]\Longleftrightarrow[/math] (1+[math]\lambda[/math])x[sup]2[/sup] + (1+[math]\lambda[/math])y[sup]2[/sup] + (1+[math]\lambda[/math])z[sup]2[/sup] + (A[sub]1[/sub] + [math]\lambda[/math]A[sub]2[/sub])x + (B[sub]1[/sub] + [math]\lambda[/math]B[sub]2[/sub])y + (C[sub]1[/sub] + [math]\lambda[/math]C[sub]2[/sub])z + D[sub]1 [/sub]+ [math]\lambda[/math]D[sub]2[/sub] = 0[br][br][math]\Longleftrightarrow[/math] x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + z[sup]2[/sup] + ((A[sub]1[/sub] + [math]\lambda[/math]A[sub]2[/sub])/(1 + [math]\lambda[/math])) x +((B[sub]1[/sub] + [math]\lambda[/math]B[sub]2[/sub])/(1 + [math]\lambda[/math])) y + ((C[sub]1[/sub] + [math]\lambda[/math]C[sub]2[/sub])/(1 + [math]\lambda[/math])) z + (D[sub]1[/sub] + [math]\lambda[/math]D[sub]2[/sub])/(1 + [math]\lambda[/math]) = 0[br][br]adalah persamaan bola.[br]Persamaan bola tersebut memuat [math]\lambda\epsilon\mathbb{R}[/math], jadi persamaan itu menyatakan bola yang tak hingga banyak dan disebut [b]"Berkas Bola".[br][/b][br]Untuk setiap nilai [math]\lambda[/math] didapat satu persamaan bola dan merupakan anggota berkas, sedangkan K[sub]1[/sub] dan K[sub]2[/sub] disebut anggota dasar dari berkas bola itu.[br][br][b]Adapun sifat-sifat berkas bola:[br][/b]1. Untuk setiap titik dalam ruang dimensi tiga menentukan satu anggota berkas.[br]2. Untuk setiap [math]\lambda\ne[/math]-1 menentukan satu anggota berkas.[br]3. Titik pusat bola anggota berkas terletak pada garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran B[sub]1[/sub] dan B[sub]2[/sub].[br]4. Bidang yang melalui lingkaran potong B[sub]1[/sub] dan B[sub]2 [/sub]tegak lurus dengan garis yang menghubungkan titik[br] pusat dua bola.

[b][size=150][size=200]VISUALISASI DARI SOAL[/size][/size][/b]