Um Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck zu entdecken, lassen wir Geogebra rechtwinklige Dreiecke für uns zeichnen. [br]Betrachte dir Schritt für Schritt die folgende App. [br][br]0. Schritt: Im rechtwinkligen Dreieck ist der Winkel [math]\alpha[/math] eingezeichnet. Seine Größe kannst du über den Schieberegler verändern. [br]1. Schritt: Der dritte Winkel im Dreieck lässt sich aus der Winkelsumme im Dreieck berechnen: [math]\beta=180^\circ-90^\circ-\alpha[/math]. [br]2. Schritt: Wir nennen die Kathete neben [math]\alpha[/math] Ankathete, die gegenüber von [math]\alpha[/math] Gegenkathete. [br]3. Schritt: Wir berechnen den Bruch [math]\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}[/math].[br]4. Schritt: Der Wert dieses Bruchs ist der Sinus des Winkels [math]\alpha[/math]: [math]\sin\left(\alpha\right)=\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}[/math].[br]Probiere aus, wie sich der Sinus verändert, wenn du den Winkel [math]\alpha[/math] veränderst.

Ähnlich kann man den Kosinus cos und den Tangens tan eines Winkels definieren: [br][math]\cos\left(\alpha\right)=\frac{Ankathete}{Hypotenuse}[br][/math] und [br][math]\text{tan}\left(\alpha\right)=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}[/math][br]Betrachte die Veränderungen von sin, cos und tan in folgender App. Du kannst den Punkt C auf dem Thaleskreis bewegen. [br]Wenn du den Punkt B verschiebst, kannst du das Dreieck vergrößern und verkleinern. Wie verändern sich sin, cos und tan?

Du solltest nun die Definition von sin, cos und tan kennen.[br][br]Teste dich![br]Zeichne dazu ein Dreieck, in dem [math]\alpha[/math] und die Bezeichnungen Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse eingetragen sind. Formuliere dann ohne nachzuschauen die Definitionen von sin([math]\alpha[/math]), cos([math]\alpha[/math]) und tan([math]\alpha[/math]).