[size=150]Fissato un angolo orientato α sulla circonferenza goniometrica, si definisce [br][br][b]- [color=#ff0000]secante[/color][/b] di α il reciproco di cos α:[br][/size] [color=#ff0000]sec α[/color] = [math]\frac{1}{cos\alpha}[/math][br][b]-[/b] [color=#0000ff][b]cosecante[/b][/color] di α il reciproco di sen α:[br] [color=#0000ff]cosc [/color][color=#0000ff]α [/color]= [math]\frac{1}{sen\alpha}[/math][br][br][size=150][u][i]Geometricamente[br][/i][/u][br]Osserviamo che i triangoli OPH e OPB sono simili, quindi:[br]OH : OP = OP : OB[br]cos α : 1 = 1 : OB[br]da cui: OB = [math]\frac{1}{cos\alpha}[/math][math]\longrightarrow[/math][color=#ff0000]OB = sec α[/color][math]\longrightarrow[/math]la [b][color=#ff0000]secante[/color][/b] [color=#ff0000]di α è l'ascissa del punto B[/color].[br][br][/size][size=150]Analogamente, essendo simili i triangoli OPH e OCP:[br]PH : OP = OP : OC[br]sen α : 1 = 1 : OC[br]da cui: OC = [math]\frac{1}{sen\alpha}[/math][math]\longrightarrow[/math][b][color=#0000ff]OC = cosc α[math]\longrightarrow[/math][/color][/b][/size]la [color=#0000ff][b]cosecante[/b][/color] [color=#0000ff]di α è l'ordinata del punto C[/color].
Fai variare lo slider e osserva:[br][br]la funzione secante esiste per tutti i valori dell'angolo α?
La secante non esiste quando cos α = 0 cioè per α = [math]\frac{\pi}{2}+k\pi[/math]
la funzione cosecante esiste per tutti i valori dell'angolo α?
La cosecante non esiste quando sen α = 0 cioè per α = [math]k\pi[/math]
[size=150][color=#ff0000]Aiutandoti con la rappresentazione degli angoli sulla circonferenza goniometrica, indica i valori delle funzioni gonimetriche dei seguenti angoli:[br][br][/color][/size]sec 0°