[b]Circunferencia unitaria, [/b]también llamada[b] cricunferencia trigonométrica[/b], es una circunferencia que tiene como radio la unidad y como centro el origen del sistema de coordenadas. Su ecuación es [math]x^2+y^2=1[/math]. Todo punto P(x, y) que cumpla esta ecuación, pertenece a la circunferencia. [br][br]El applet siguiente muestra el segmento correspondiente a cada una de las razones trigonométricas en la circunferencia unitaria para el ángulo [b]α[/b] en posición normal desde [b]0°[/b] hasta [b]360°[/b]. La amplitud del ángulo se modifica con el dial del deslizador.[br][br]El lado terminal del ángulo se ubica en uno de los cuatro cuadrantes en que se divide la circunferencia:[br][br]- Cuadrante [b]I[/b]. Ángulos entre 0° y 90°.[br][br]- Cuadrante [b]II[/b]. Ángulos entre 90° y 180°.[br][br]- Cuadrante [b]III[/b]. Ángulos entre 180° y 270°.[br][br]- Cuadrante [b]IV[/b]. Ángulos entre 270° y 360°.[br][br]En este applet, con fines didácticos los [b]segmentos trigonométricos[/b] se representan como un vector para indicar fácilmente si es [b]positivo o negativo[/b]:[br][br]- Es [b]positivo (+)[/b] cuando el vector es [b]vertical hacia arriba u horizontal hacia la derecha[/b].[br][br]- Es [b]negativo (-)[/b] cuando el vector es [b]vertical[/b] [b]hacia abajo u horizontal hacia la izquierda[/b].[br][br]Para cada razón se muestra el triángulo de referencia. Obsérvese que en cada caso el segmento ubicado en el denominador de la fracción es la [b]unidad. [/b]De ahí que cada razón quede identificada por un segmento:[br][br]- [math]Sen\left(\alpha\right)[/math], segmento [b]DC[/b]. El triángulo de referencia es [b]ADC[/b], rectángulo en [b]D[/b], donde [b]AC = 1[/b].[br][br]- [math]Cos\left(\alpha\right)[/math], segmento [b]AD[/b]. El triángulo de referencia es [b]ADC[/b], rectángulo en [b]D[/b], donde [b]AC = 1[/b].[br][br]- [math]Tan\left(\alpha\right)[/math], segmento [b]BF[/b]. El triángulo de referencia es [b]ABF[/b], rectángulo en [b]B[/b], donde [b]AB = 1[/b].[br][br]- [math]Cot\left(\alpha\right)[/math], segmento [b]GH[/b]. El triángulo de referencia es [b]AGH[/b], rectángulo en [b]G[/b], donde [b]AG = 1[/b].[br][br]- [math]Sec\left(\alpha\right)[/math], segmento [b]AM[/b]. El triángulo de referencia es [b]ACM[/b], rectángulo en [b]C[/b], donde [b]AC = 1[/b].[br][br]- [math]Csc\left(\alpha\right)[/math], segmento [b]AN[/b]. El triángulo de referencia es [b]ACN[/b], rectángulo en [b]C[/b], donde [b]AC = 1[/b].[br][br]Los triángulos [b]ABD[/b], [b]AGH[/b], [b]ACN[/b] y [b]ACM [/b]son semejantes al triángulo original [b]ADC[/b] por tener los lados correspondientes perpendiculares. [br][br]Matemáticamente, el signo del segmento trigonométrico se obtiene de la definición de cada razón trigonométrica en el triangulo [b]ADC[/b]. El triángulo [b]ADC [/b]queda ubicado en el mismo cuadrante del lado terminal del ángulo. Se debe tener en cuenta que:[br][br]- La [b]hipotenusa siempre es positiva (+)[/b].[br][br]- El [b]cateto opuesto[/b] depende de la orientación con relación al [b]eje X: es positivo (+) si está hacia arriba y es negativo (-) si está hacia abajo[/b].[br][br]- El [b]cateto adyacente[/b] depende de la orientación con relación al [b]eje Y: es positivo (+) si está hacia la derecha y es negativo (-) si está hacia la izquierda.[/b]

[b]Actividades:[br][br]1. [/b]Explore el applet siguiente. Para cada razón trigonométrica observe el vector y analice el triángulo rectángulo de referencia.

Responda el siguientes cuestionario.

Explore las siguientes actividades del mismo autor:[br]a) Razones trigonométricas - definición y fórmula, https://www.geogebra.org/m/eqzkfx8d[br]b) Razones trigonométricas y segmentos trigonométricos en cuadrante I, https://www.geogebra.org/m/ewapvnjf[br]c) Signo de las razones trigonométricas, https://www.geogebra.org/m/jgad3wpa[br]d) Razones trigonométricas: gráfica de seno y coseno, https://www.geogebra.org/m/xaj8uypg[br]e) Razones trigonométricas: gráfica de tangente y cotangente, https://www.geogebra.org/m/m64ypr32[br]f) Razones trigonométricas: gráfica de secante y cosecante, https://www.geogebra.org/m/ezybfacz[br]