[size=50][right][color=#ff0000][i]Sorry für die Applet-Größe: die Welt der Dreiecke ist riesig![br][/i][/color][/right][/size]Dies ist nur eine kleine Sammlung von besonderen Punkten im Dreieck, die irgendwie zusammengehören![br][br]Die [color=#00ff00][i][b]Tangenten[/b][/i][/color] des [color=#ff7700][i][b]Umkreises[/b][/i][/color] schneiden die [color=#0000ff][i][b]gegenüberliegenden Seiten[/b][/i][/color] des Ausgangsdreiecks [color=#00ff00][b]A[/b][/color], [color=#00ff00][b]B[/b][/color],[b] [color=#00ff00]C[/color][/b] in Punkten einer Geraden, die manchmal die [color=#444444][b]LEMOINE-[i]Achse[/i][/b][/color] genannt wird. [br]Diese Punkte sind die Mittelpunkte der [i][b]Mittel-Lot-Kreise[/b][/i].[br]Spiegelt man die Seitenhalbierenden an den Winkelhalbierenden, so erhält man die sogenannten [color=#6aa84f][i][b]Symmedialen[/b][/i][/color]. Diese schneiden sich auch in einem Punkt [color=#45818e][b]P[sub]Lem[/sub][/b][/color]: er wird [color=#45818e][b]LEMOINE[/b]-[/color] oder auch [b]GREBE-Punkt[/b] genannt. [br]Die [color=#6aa84f][i][b]Symmedialen[/b][/i][/color] sind zugleich die Verbindungsgeraden der gegenüberliegenden Ecken des [color=#666666][i][b]Tangentendeiecks[/b][/i][/color] [color=#666666][b]T[sub]a[/sub][/b][/color], [color=#666666][b]T[sub]b[/sub][/b][/color], [color=#666666][b]T[sub]c[/sub][/b][/color] mit den Dreieckspunkten [color=#00ff00][b]A[/b][/color], [color=#00ff00][b]B[/b][/color],[b] [color=#00ff00]C[/color][/b]. [br]Ein wenig gemahnt dies an die Dualität von Punkten und Geraden, hier die Punkte und Seiten der Dreiecks [color=#00ff00][b]A[/b][/color], [color=#00ff00][b]B[/b][/color],[b] [color=#00ff00]C[/color][/b] und des Tangentendreiecks [color=#666666][b]T[sub]a[/sub][/b][/color], [color=#666666][b]T[sub]b[/sub][/b][/color], [color=#666666][b]T[sub]c[/sub][/b][/color]: [b]LEMOINE[/b]-Achse - [b]LEMOINE[/b]-Punkt[br][list][*] Schnittpunkte gegenüberliegender Seiten sind kollinear.[/*][*] Verbindungsgeraden gegenüberliegender Ecken schneiden sich in einem Punkt.[br][/*][/list][size=85]Betrachtet man nur das Dreieck [color=#00ff00][b]A[/b][/color], [color=#00ff00][b]B[/b][/color],[b] [color=#00ff00]C[/color][/b] , sein [color=#00ff00][i][b]Tangentendreieck[/b][/i][/color], LEMOINE-Punkt und LEMOINE-Gerade-, so wird man einige Punktepaare finden, die harmonisch zueinander liegen - dies als kleinen Ausflug in projektive Denkweisen.[/size][br][br][right][color=#0000ff][color=#000000][color=#980000][size=50] Diese Seite ist eine Aktivität des [b]geogebra-books[/b] [url=https://www.geogebra.org/m/efbe93k6]kugel-dreiecke[/url] (August 2018)[/size][/color][/color][/color][/right][br]Zu Émile Lemoine und zum Lemoine-Punkt: siehe [url=https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%89mile_Lemoine]https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%89mile_Lemoine[/url] und [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Lemoinepunkt]https://de.wikipedia.org/wiki/Lemoinepunkt[/url][br]